단슬롯 너트의 형상이 풀림방지 성능에 미치는 영향

2.1 단슬롯 너트의 형상 파라미터 정의

풀림방지 성능 향상을 위한 단슬롯 너트의 기본 개념은 너트 변형을 통한 너트 나사산과 밑면에서의 마찰력을 증가시키는 것이다. Fig. 1(a)는 본 연구에서의 단슬롯 너트의 형상을 나타낸 것으로 일반 너트에 슬롯을 도입하고 하단 밑면에 경사를 둠으로써 체결 과정에서 일반 너트와 비교하여 슬롯 상단과 하단에서 큰 변형이 발생하도록 한 것이다. Fig. 1(b)는 단슬롯 너트의 형상을 정의하기 위해 필요한 파라미터를 나타낸 것으로 너트 폭 W, 직경 d, 나사산 피치 p는 M6 규격 기준으로 정하고 너트 높이 H와 슬롯 두께 t는 Table 1과 같이 상수로 하였다. 반면에 상단 높이 H_U, 슬롯 깊이 D_S, 밑면 경사각 θ는 본 연구에서 토크에 미치는 영향을 분석하기 위한 변수로서 Table 1과 같이 값을 변화시키며 해석을 수행하였다. 또한 하단 높이 H_B는 Table 1에 나타낸 바와 같이 다른 파라미터가 주어지면 그 값이 결정된다.

Fig. 1

A single-slot nut

Table 1

Nut shape parameters

2.2 해석 모델링

해석 모델은 Fig. 2에 나타낸 바와 같이 너트, 볼트 및 체결 대상체로 구성하였으며 볼트는 슬롯이 있는 너트에 비해 z 방향의 강성이 매우 크다고 볼 수 있으므로 강체로 가정하였다. 경계 조건으로 체결 대상체는 모든 방향에 대해 구속하였으며 볼트는 축하단 중심에서의 모든 자유도를 구속하였고 너트는 회전이 구속되면서 동시에 x방향 변형이 가능하도록 슬롯 반대쪽 측면의 y방향 자유도만을 구속하였다.

Fig. 2

Modeling of the tightening process

하중 조건으로는 볼트의 z 방향 회전을 입력으로 하고 나사산에서 너트와의 접촉에 의한 변형과 응력을 구했으며 상용 유한요소코드 ABAQUS를 이용한 탄소성 해석을 수행하였다.

Table 2는 D_S, θ 및 H_U를 조합하여 구성한 해석 조건이며 Table 3은 해석에 사용된 너트 재질인 알루미늄 합금 AL7075-T651의 물성치이다^[10].

Table 2

Combination of variables for parameter study

Table 3

Nut material properties

2.3 단슬롯 너트의 체결 거동

Fig. 3은 단슬롯 너트의 파라미터 H_U=3mm이고 D_S=6.7mm로 주어진 상태에서 밑면각 θ=1°, 2°, 3°인 경우에 대해 볼트 회전에 따른 축방향 체결력과 체결 토크를 구한 해석 결과를 일반 너트와 비교 도시한 것이다.

Fig. 3

Tightening behavior of a single-slot nut

일반 너트와 비교하여 단슬롯 너트는 볼트 회전에 따른 체결력 및 체결토크의 증가가 완만하며 θ가 커질수록 더 많은 볼트 회전이 요구된다. 또한 너트 밑면에 발생하는 수직 반력은 일반 너트가 균일한 분포로 주어지는 반면에 단슬롯 너트는 슬롯 반대 방향으로 집중되며 θ가 커질수록 그 정도가 심화되는 경향을 나타낸다. 동시에 응력 분포를 보면 일반 너트는 체결체와 접하는 하단 일부를 제외한 영역은 낮은 수준인 반면 단슬롯 너트는 슬롯 상하단과 밑면 끝단을 포함하는 넓은 영역에서 높은 응력이 발생한다. 즉 너트 변형의 증가를 통한 체결 토크의 향상이라는 단슬롯 너트의 특성을 확인할 수 있다.

3.1 체결 토크에 관한 이론 고찰

Fig. 4는 볼트 체결력을 F_c라 할 때 너트에 작용하는 힘을 일반 너트와 단슬롯 너트에 대해서 비교하여 나타낸 것이다. Fig. 4(a)의 일반 너트의 경우 나사산에 작용하는 힘과 밑면 반력은 원주 방향으로 균일하며 그에 따른 체결 토크 T_t^N와 풀림 토크 T_r^N은 다음과 같이 주어진다.

Fig. 4

Forces acting on the nuts

윗 식에서 λ는 리드각이고 ϕ_T와 ϕ_B는 나사산과 밑면에서의 마찰각으로서 다음과 같이 주어진다.

식(3)에서 α는 나사산 각이고 μ_T와 μ_B는 나사산과 밑면에서의 마찰계수이다.

한편 Fig. 4(b)의 단슬롯 너트의 경우 슬롯 영향으로 너트 좌우측의 축방향 변형이 달라지는데 그로 인해 변형이 작은 좌측 나사산에 작용하는 축력이 우측보다 크며 밑면 반력도 좌측이 커진다. 동시에 너트 변형은 나사산 겹침을 야기하고 시계 방향으로 볼트 회전을 발생시키는데 그 결과 축 방향과 직각으로 나사산에 힘이 작용하게 된다. 좌측 나사산의 경우 나사산 겹침과 볼트 회전이 서로 상쇄하는 효과가 있어 그 힘을 무시할 수 있는 반면에 우측 나사산은 누적되며 Fig. 4(b)와 같이 η_TF_C로 나타낼 수 있다. Fig. 4(b)에서 또 다른 계수 η_A, β및 γ는 모두 0.5보다 크고 1보다 작은 계수로서 이 값들이 0.5일 때 일반 너트와 같아진다.

최종적으로 단슬롯 너트의 체결 및 풀림 토크를 식(1)과 같은 형태로 구하면 아래와 같다.

여기서,

식(4), (5)로부터 단슬롯 너트의 토크와 일반 토크의 차이는 η_T, η_B 및 D_B에 의해 결정된다는 것과 T_t^N이 증가하면 T_r^N도 따라서 증가하는 상관 관계가 있다는 것을 확인할 수 있다. 본 연구의 목적이 단슬롯 너트의 풀림방지 성능을 분석하는 데 있으므로 너트 형상 파라미터의 변화에 따른 T_r^N을 구해야 하고 η_T, η_B 및 D_B를 수치적으로 결정해야 한다. 수치해석 관점에서 볼 때 나사산 겹침이 없는 초기 조건으로 수행하는 체결 해석이 탄소성 변형에 의한 비선형 접촉을 초기 조건으로 하는 풀림 해석에 비해 용이하므로 본 연구에서는 체결 해석을 수행하여 식(4)의 체결 토크를 구하고 그 결과로부터 단슬롯 너트의 풀림방지 성능을 예측하였다.

3.2 너트 형상 파라미터와 체결 토크의 관계

Fig. 5는 단슬롯 너트의 체결 토크를 볼트 체결력의 변화에 대해 나타낸 것으로 일반 너트와 비교하여 도시하였으며 너트 형상 변수 별로 정리하였다. Fig. 5(a)는 Table 2의 case 2와 case 6에 대한 결과로서 슬롯 깊이 D_S와 상단 높이 H_U는 동일하고 밑면각 θ만 1°와 3°인 경우의 체결 토크이고 Fig 5(b), (c)는 D_S와 H_U의 변화에 대한 결과이다. 그 결과를 보면 단슬롯 너트의 체결 토크는 일반 너트와 비교하여 모든 해석 조건에서 상승하며 체결력 F_C가 커질수록 상승 폭도 커져서 Fig. 5(a)의 Case 6의 경우 F_C=7500N일 때 일반 너트와 비교하여 20.3% 상승한다. 또한 체결 토크는 슬롯 깊이 D_S와 상단 높이 H_U보다는 밑면 각도 θ의 변화에 대해 더 민감하게 변한다.

Fig. 5

Tightening torque vs. shape parameters

이러한 결과는 식(4)에서 예측한 것과 일치하며 단슬롯 너트의 토크 상승 폭이 커진다는 것은 η_T와 η_B의 값이 증가함을 의미한다. 다만 각 변수가 체결 토크에 미치는 영향을 구체적으로 분석하기 위해서는 너트 나사산과 밑면에서의 탄소성 거동에 대한 추가적인 고려가 필요하다.

3.3 실험 검증

앞 절의 토크 해석의 결과를 검증하기 위해 Fig. 6과 같이 토크 렌치와 와셔형 로드셀을 이용하여 실험 장치를 구성하고 case 2의 단슬롯 너트에 대하여 볼트를 회전시키면서 볼트 체결력과 토크를 측정하였다. Fig. 7은 측정 결과를 해석 결과와 비교하여 나타낸 것으로 전체 측정 구간에서 볼트 체결력의 증가분에 대한 체결 토크의 증가분의 관계가 대체로 잘 일치하는 것을 확인할 수 있다.

Fig. 6

Measurement of the tightening torque

Fig. 7

Comparison of the tightening torque between the measured and numerically estimated (Case 2)

체결 토크의 측정 값이 해석 결과보다 약간 크게 나왔는데 오차의 원인으로는 해석 시 볼트 및 체결 대상을 강체로 가정하였으나 실험에서는 약간의 변형이 발생한 데 기인한 것으로 보인다.

즉 해석에서 얻은 강체 볼트의 회전량은 변형이 발생한 실험에서의 볼트 회전량보다 크고 그 결과 Fig. 4(b)의 나사산 접촉하중의 수평 성분 η_TF_C가 실험보다 작게 예측되었기 때문이다.

4.1 분석 개요

단슬롯 너트의 체결 토크가 일반 너트에 비해 커지는 것은 슬롯에 의한 너트 변형 증가와 그에 따른 볼트 회전에 기인하며 이러한 두 요인의 복합적인 결과로 나타나는 너트의 응력 분포를 근거하여 너트 형상이 풀림방지 성능에 미치는 영향을 분석할 수 있다.

Fig. 8은 단슬롯 너트 응력의 전형적인 분포로서 나사산 T_U와 T_B 그리고 밑면 끝단 B_E에서 높은 응력이 발생한다. T_U는 체결력 η_AF_C와 볼트 회전에 의한 축방향 하중이 가중되어 나사산 뿌리 부분에서 높은 굽힘응력이 발생한다. 반면 T_B에서는 너트 하단의 변형과 볼트 회전에 의한 효과가 더해져서 나사산에 작용하는 수평 하중 η_TF_C이 크게 작용하여 나사산 끝단에서 높은 압축 응력이 발생한다. 또한 B_E는 너트 밑면에서의 수직 반력이 슬롯 반대쪽 모서리에 가중되어 매우 높은 응력이 발생한다.

Fig. 8

Maximum stresses at the threads and bottom surface (Case 4 at FC = 5000 N)

따라서 너트 형상에 따른 T_U, T_B 및 B_E 부근의 응력 분포를 비교함으로써 각 형상 파라미터가 체결 토크에 미치는 영향을 분석하였다. 즉 나사산 T_B에서의 응력 증가는 식(4)에서 η_T의 영향이 크고 T_U 및 B_E에서의 응력 증가는 η_B의 영향이 크다.

앞 절의 Fig. 5에 너트 형상 변화에 따른 체결 토크를 나타냈는데 그 차이가 크지 않아 형상 변수의 영향을 분석하는데 적합하지 않다. 따라서 식(7)과 같이 단슬롯 너트의 체결 토크 T_t^S와 일반 너트의 토크 T_t^N의 차이를 T_t^N에 대한 상대적 비율 T_I를 정의하고 그에 근거하여 너트 형상과 체결 토크의 관계를 검토하였다.

4.2 밑면 경사각이 체결 토크에 미치는 영향

Fig. 9은 Fig. 5(a)의 결과를 T_I에 대해 재도시하고 θ=2°인 case 4의 T_I를 추가하여 나타낸 것이다. 결과를 보면 case 4와 case 6의 T_I 차이는 별로 없지만 θ=1°인 case 2의 T_I는 다른 두 경우와 큰 차이를 보인다. 특히 볼트 체결력 F_C가 5000N을 넘어서면서 case 4와 case 6의 T_I가 계속 증가하는 것과 달리 case 2의 T_I는 감소하는 것을 확인할 수 있다. 이러한 차이가 나타나는 것은 T_U, T_B 및 B_E의 응력 상태가 Table 4에 정리한 바와 같이 다르기 때문이다. 즉, B_E의 응력이 case 2는 F_C가 7500N에 도달할 때까지 탄성 영역을 벗어나지 않지만 case 4와 case 6는 F_C가 2500N일때 이미 소성 영역에 접어들어 F_C가 증가하면서 소성 변형 이 점점 더 진행되며 그 결과로 식(4)의 η_B 및 둘째항의 비중이 커지면서 체결 토크가 큰 폭으로 상승하기 때문이다.

Fig. 9

Effect of the bottom slope on the tightening torque

Table 4

Stresses at the points of interest vs. bottom slope

요약하면 단슬롯 너트에서 밑면 경사각이 체결 토크에 미치는 영향은 매우 크며 경사각이 증가할 때 체결 토크도 상승한다. 따라서 큰 경사각은 단슬롯 너트의 풀림방지 성능을 향상시키는 데 도움이 된다. 반면에 경사각이 커지면 너트 나사산과 밑면에서의 소성 변형도 커지는데 풀림방지 관점에서 소성 변형을 허용해야하는 측면이 있으나 그 범위를 설정하는 것이 필요하다. 특히 너트 나사산에서의 소성 변형은 단슬롯 너트의 재사용성 측면에서 바람직하지 않으므로 풀림방지 성능과의 종합적인 검토가 요구된다.

4.3 슬롯 형상이 체결 토크에 미치는 영향

단슬롯 너트의 형상 변수 D_S와 H_U가 체결 토크에 미치는 영향은 Fig. 5(b), (c)에서 살펴본 바와 θ에 비해 작다. 따라서 Fig. 10과 같이 θ와 D_S및 H_U의 영향을 복합적으로 분석하였다.

Fig. 10

Effect of slot parameters on the tightening torque

Fig. 10(a)는 D_S와 θ의 변화에 대한 T_I를 나타낸 것으로 H_U가 주어진 상태에서 θ를 1°와 2°, D_S를 4.7mm와 6.7mm로 변화시키면서 결과를 구했다. 예측한 바와 같이 θ가 동일한 case 1과 case 2에서 D_S의 변화에 따른 T_I의 차이는 크지 않으며 이는 case 3과 case 4에서도 마찬가지이다. 반면에 D_S가 동일한 case 1과 case 3은 θ의 변화로 인하여 T_I가 큰 폭으로 달라진다. 다만 case 2의 T_I가 case 1보다 크고 case 4의 T_I가 case 3보다 큰 것은 θ와 상관없이 D_S가 커지면 T_I가 상승함을 보여주는 것으로 너트 상단 T_U에 작용하는 축방향 하중 η_AF_C의 증가와 밀접한 관련이 있다.

한편 Fig. 10(b)는 H_U와 θ의 변화에 대한 T_I를 나타낸 것으로 D_S가 주어진 상태에서 θ를 1°와 2°, H_U를 2.2mm와 3.8mm로 변화시키면서 결과를 구했는데 H_U의 영향보다는 θ의 영향이 훨씬 크다는 점에서는 Fig. 10(a)와 같은 경향을 보인다. 하지만 θ=2°인 경우 H_U가 작아지면 T_I가 소폭 상승하는 반면 θ=1°인 경우는 H_U가 변해도 T_I의 변화는 거의 없으며 이는 θ와 H_U가 T_I에 미치는 복합적인 영향이 Fig. 10(a)에 비해 더 크다는 것을 의미한다.

θ=1°인 경우 H_U가 작아지면 너트 상단의 변형은 증가하지만 너트 하단의 변형은 감소하여 서로 효과가 상쇄됨으로 인하여 H_U가 T_I에 미치는 영향은 거의 없다. 하지만 θ=2°로 증가하면 H_U의 감소로 하단 변형이 줄어드는 것보다 θ의 증가로 하단 변형이 늘어나는 폭이 더 크기 때문에 T_I가 상승하게 된다. Fig. 11은 이에 대한 추가적인 고찰로서 θ=1°, 2°, 3°일 때 각 θ에 대해 H_U가 2.2mm와 3.8mm일 때의 구한 T_I의 차이를 나타낸 것으로 θ가 커질수록 너트 하단의 변형이 T_I의 상승 폭을 결정하는 주요 인자이며 H_U보다 θ의 영향이 훨씬 더 크다는 것을 확인할 수 있다.

Fig. 11

Combined effect of the upper height and bottom slope