변형률속도 및 온도를 고려한 티타늄 합금 판재의 경화거동 모델링

1. 서 론

티타늄 합금은 다른 금속에 비해 우수한 기계적 특성을 가지고 있어, 자동차, 항공우주 산업과 같은 다양한 산업에서 많이 사용되고 있다^[1,2]. 티타늄 합금 중, 가장 널리 사용되는 소재는 Ti-6Al-4V(α+β type)로, 하중방향에 따라 이방성이 나타나며 온도와 변형률속도에 따라 다른 복잡한 경화 거동을 보인다^[3,4]. 부품 설계 단계에서 주로 시뮬레이션을 이용하여 소재의 거동을 예측하고 안전성 검사를 수행한다. 정확한 시뮬레이션 결과를 얻기 위해서는 재료의 신뢰도 높은 물성 데이터가 필요하므로 재료 물성 특성화의 중요성이 증대된다^[5]. 또한, 티타늄 합금은 상온에서 성형성이 제한적이고 주로 고온에서 성형하기 때문에 부품을 성형하는 데 있어, 고온에서의 티타늄 합금 재료 물성 확보는 필수적이다^[6]. 이에 따라 티타늄 합금 소재의 경화거동 및 항복함수 등 물성특성화에 대한 연구가 지속적으로 이루어지고 있다^[7-9].

소재의 온도 및 변형률 속도를 고려한 경화거동을 모사하기 위해서는 주로 Johnson-Cook 모델^[10]을 이용한다. Johnson-Cook 모델로 정적 및 상온에서의 데이터로부터 고온과 고속의 경화거동을 모사할 수 있으나 속도와 온도의 한계가 존재하고 경화식의 각 매개변수가 유동응력에 독립적인 영향을 미치기 때문에 복잡한 경화거동을 보이는 티타늄 합금의 거동을 예측하는 데 어려움이 있다^[11].

본 연구에서는 변형률 속도와 온도가 Ti-6Al-4V 소재의 경화거동에 미치는 영향을 분석하기 위하여 단축 인장시험을 수행하였다. 또한, Ti-6Al-4V 소재의 경화 거동을 모사하기 위하여 가장 적합한 경화식 결정 과정을 서술하였으며, 변형률속도 및 온도에 따른 경화식의 변수 모델링 과정을 통하여 경화거동을 모사하였다.

2. 인장시험을 통한 소재의 물성평가

본 연구에서는 여러 변형률속도 및 온도에 대한 Ti-6Al-4V 소재(두께 1 mm)의 물성평가를 위해 단축 인장시험을 수행하였다. Fig. 1은 단축 인장시험을 위한 장비 세팅을 나타내었으며, 광학센서 기반으로 변형을 측정할 수 있는 디지털 이미지 상관기법(digital image correlation, DIC) 시스템 ARAMIS를 이용하였다. 상온에서는 Fig. 1(a)에서 나타낸 만능재료시험장비 Instron 8801을 사용하였으며, 고온에서는 Fig. 1(b)에 나타낸 고온 시험이 가능한 Gleeble 3500 장비를 사용하여 시험을 수행하였다.

Fig. 1

Experimental set-up at: (a) room temperature; (b) high temperature

변형률 속도는 0.001/s와 0.1/s로 설정하였으며, 온도에 따른 상변화로 발생하는 물성거동을 분석하기 위해 온도는 Ti-6Al-4V 소재의 상변화가 일어나는 온도인 약 900℃ 근처 온도 600, 900, 1200℃로 설정하여 판재의 압연방향(rolling direction, RD)에 대해 시험을 수행하였다.

변형률속도에 따른 대표적인 공칭 응력-변형률(engineering stress-strain) 선도를 온도별로 Fig. 2에 나타내었다. 또한, DIC 기법을 이용하여 측정한 각 변형률에 대한 분포를 Fig. 3에 도시하였다. 상온에 비해 고온(900℃)에서 소재의 파단 변형률이 약 6배 증가하였으며 응력이 낮아지는 것을 확인하였다. 또한, 변형률속도가 증가할수록 응력의 크기가 증가하며 파단 변형률이 낮아지는 경향을 보였다.

Fig. 2

Stress-strain relation regarding strain rate and temperature

Fig. 3

Evaluation of the deformation behavior of Ti-6Al-4V (RD, 0.001/s)

소재의 상변화가 일어나는 900℃ 이상의 온도에서는 900℃ 이하의 온도에 대한 경화거동과 다른 양상을 보였으며, 변형률속도에 따라 소재의 거동이 민감하게 변하는 것을 확인할 수 있다. 상온에서는 변형률이 증가함에 따라 응력이 증가하는 일반적인 경화거동을 보이나 고온에서는 응력이 감소하는 경향을 보이는 특징이 있다. 이러한 특이거동을 모델링하기 위해서 기존의 널리 이용되는 경화식들의 유효성을 검토하여야 한다.

3. 경화거동 모델링

3.1 경화식 선정

부품 설계를 위한 시뮬레이션을 수행하기 위해서는 경화거동 예측이 요구되고 이에 따라 복잡한 거동을 보이는 티타늄 합금의 변형률속도 및 온도를 고려한 거동을 모사할 수 있는 경화모델이 필요한 실정이다.

유효 응력(σ)과 유효 소성변형률(ϵ_p)의 관계를 나타내는 경화거동을 예측하기 위한 대표적인 Swift, Voce, mixed Swift-Voce 그리고 modified Hockett-Sherby 경화식을 이용하여 변형률속도 및 온도에 따른 Ti-6Al-4V의 경화거동을 Fig. 4와 같이 예측하였다. 위의 경화식은 각각 식 (1)-(4)와 같이 정의된다^[12-14]. 각 경화식에 대한 변수(K, ϵ₀, n, A, B, C, a) 값은 Table 1과 2에 나열하였다.

Fig. 4

Predicted results based on the hardening laws regarding temperature and strain rate

Table 1

Hardening parameters of the Swift and the Voce model

Table 2

Hardening parameters of the modified Hockett-Sherby model

$\[ {\sigma }_{Swift }=K{\left({ϵ}_0+{ϵ}_p\right)}^n \]$

(1)

$\[ {\sigma }_{Voce }=A+B\left(1-e^{-C{ϵ}_p}\right) \]$

(2)

$\[ {\sigma }_{S-V}=\alpha {\sigma }_{Swift}\left({ϵ}_p\right)+\left(1-\alpha \right){\sigma }_{Voce}\left({ϵ}_p\right) \]$

(3)

$\[ {\sigma }_{H-S}=C_1-C_2\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left(-C_3{ϵ}_p^{C_4}\right)+C_5{ϵ}_p \]$

(4)

$\[ D_{\dot{ϵ}}=\frac{1}{n}\sum \left|{\stackrel{-}{\sigma }}_{exp}-{\stackrel{-}{\sigma }}_{pred}\right| \]$

(5)

Ti-6Al-4V 소재의 경화거동을 가장 잘 예측하는 경화식을 선정하기 위해 식 (5)에 따라 실험결과와 예측결과의 차이를 계산하여 온도별로 각 변형률 속도 및 모델에 따른 그래프를 Fig. 5에 도시하였다. 모든 온도 및 변형률속도 조건에서 modified Hockett- Sherby 경화식으로 예측한 결과와 실제 시험결과 값의 차이가 최소 0.04 MPa에서 최대 1.17 MPa로 작게 나타나, 가장 유사하게 모사하는 것을 확인하였다. 따라서 modified Hockett-Sherby 경화식을 Ti-6Al-4V 소재의 경화거동을 모사하기 위한 가장 적절한 경화식으로 선정하였다.

Fig. 5

Difference between experimental and predicted results by hardening laws

3.2 경화식 매개변수 모델링

상온의 데이터로부터 Ti-6Al-4V 소재의 고온에 대한 경화거동을 예측하고자 modified Hockett-Sherby 경화식의 각 매개변수를 온도에 대한 식으로 수정하여 식 (6)과 같이 나타내었다. 변형률속도와 온도에 따른 경화식 매개변수의 변화를 Fig. 6에 나타내었다. 각 매개변수에 대한 경향 분석을 통하여 온도에 대한 각 매개변수 값을 잘 예측하기 위해 C₁, C₂, C₃는 3차 다항식, C₄, C₅는 지수함수로 모델링하였다. Fig. 2의 온도 및 변형률속도에 따른 응력-변형률 선도와 같이 넥킹(necking) 이후 응력이 낮아지는 다른 데이터들에 비해, 변형률속도 0.001/s, 온도 1200℃의 물성거동의 경우 변형률이 증가함에 따라 응력이 감소하다 증가하는 경향을 보인다. 이러한 특징을 모사하기 위하여 변형률속도 0.001/s에서 C₄와 C₅ 매개변수 경향이 온도 1200℃에서 급격한 변화를 보이는 것을 알 수 있다. 반면, 0.1/s에 대해서는 완만한 변화양상을 보이므로 식 (6)과 같이 각 변형률속도에 대한 서로 다른 식으로 모델링하였다. Fig. 6의 실선은 식 (6)으로 예측된 결과이며 심볼의 실험데이터를 잘 예측하는 것을 확인하였다. 변형률속도 및 온도에 따른 각 변수 값은 Table 3에 명시하였다.

Fig. 6

Predicted parameters based on the T dependent modified H-S model regarding temperature and strain rate

Table 3

Parameters for the T dependent modified Hockett-Sherby model

$\[ \begin{array}{l}\sigma =C_1\left(T\right)-C_2\left(T\right)\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left(-C_3\left(T\right){ϵ}_p^{C_4\left(T\right)}\right)+C_5\left(T\right){ϵ}_p\\ \mathrm{W}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{e}, C_1,C_2,C_3\left(T\right)=a{T}^3+b{T}^2+cT+d\\ \mathrm{S}\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{ }\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{e}\left\{\begin{array}{l}0.001s^{-1}:C_4,C_5\left(T\right)=aexp\left(-\frac{T}{b}\right)+c\\ 0.1s^{-1}:C_4,C_5\left(T\right)=a-b{c}^T\end{array}\right.\end{array} \]$

(6)

3.3 경화거동 모델링 검증

개발한 모델의 성능을 평가하기 위하여 기존에 널리 이용되는 Johnson-Cook 모델, 그리고 변형률경화 항을 수정한 modified Hockett-Sherby를 이용한 modified Johnson-Cook 모델을 이용하여 경화거동을 예측한 결과와 시험결과를 비교하였으며, 이에 대한 경화식은 식 (7), (8)과 같이 정의된다.

$\[ {\sigma }_{J-C}=\left({\sigma }_{Swift }\right)\left(1+c\mathrm{l}\mathrm{n}\frac{\dot{ϵ}}{\dot{{ϵ}_0}}\right)\left(1-{\left(\frac{T-T_r}{T_{melt }-T_r}\right)}^m\right) \]$

(7)

$\[ {\sigma }_{J-C}=\left({\sigma }_{H-S}\right)\left(1+c\mathrm{l}\mathrm{n}\frac{\dot{ϵ}}{\dot{{ϵ}_0}}\right)\left(1-{\left(\frac{T-T_r}{T_{melt}-T_r}\right)}^m\right) \]$

(8)

기존 Johnson-Cook 모델의 첫 번째 항인 변형률경화 항은 Swift 식을 이용하나 3.1절의 결과와 같이 Hockett-Sherby 식이 티타늄 합금에 더 적합하기 때문에 변형률경화 항을 수정하였다. 각 모델을 이용하여 예측한 경화거동 결과를 Fig. 7에 나타내었다. 기존에 널리 이용되는 Johnson-Cook 모델의 경우 상온에서는 실험값을 유사하게 예측하지만 고온 데이터의 경우 잘 예측하지 못 하였다. 또한, Johnson-Cook 모델은 상온에서의 변형률경화 양상을 기반으로 예측하기 때문에 온도 및 변형률속도에 따라 복잡한 물성거동을 갖는 Ti-6Al-4V 소재의 경화거동을 정확하게 예측하지 못했다. 마찬가지의 이유로, 변형률경화 항을 Hockett-Sherby로 수정한 modified Johnson-Cook 모델 또한 고온에서의 실험값을 잘 모사하지못 하였다. 그에 반해, 개발된 모델인 온도 의존 modified Hockett-Sherby 식은 모든 조건에서 실험값을 유사하게 예측하였다. 식 (5)에 따라 실험결과와 예측결과의 차이를 계산하여 온도별로 각 변형률속도 및 모델에 따른 그래프를 Fig. 8에 도시하였고 수정된 경화식인 식 (6)을 사용하였을 때, 값의 차이가 최소 0.11 MPa에서 최대 2.44 MPa로 가장 작게 나타나는 것으로 나타났다. 이를 통해 모델링 된 식이 다양한 변형률속도 및 온도에 따른 Ti-6Al-4V 소재의 경화거동을 가장 정확하게 예측함을 검증하였다.

Fig. 7

Predicted results based on the T dependent modified Hockett-Sherby hardening laws regarding temperature and strain rates

Fig. 8

Model performance at various temperature and strain rates

4. 결 론

유한요소 시뮬레이션을 이용하여 부품의 성형성을 평가하기 위해서는 소재의 경화거동을 정확하게 예측하는 것이 중요하다. 티타늄 합금 소재는 변형률속도 및 온도에 따라 복잡한 경화거동을 보인다. 이로 인해 기존의 널리 이용되는 경화식으로는 경화거동을 정확히 예측할 수 없으므로 새로운 경화 모델이 필요하다.

본 연구에서는 변형률속도 (0.001/s, 0.1/s) 및 온도 (25℃, 600℃, 900℃, 1200℃)에 따른 Ti-6Al-4V 경화거동에 대한 경향을 분석하고 이를 고려한 경화식을 모델링하여 경화거동에 대한 실제 실험 결과와 예측 결과를 비교하였다. Ti-6Al-4V 소재는 변형률속도 및 온도에 따라 소재의 경화거동이 매우 상이하고 복잡하므로 modified Hockett-Sherby와 같은 자유도 높은 경화식이 필요하다. 또한, 온도 및 변형률속도에 대한 매개변수 모델링을 통하여 실험값을 잘 모사할 수 있다. 이러한 방법은 복잡한 경화거동을 갖는 소재을 대상으로 확장 적용할 수 있으며 더 정확한 시뮬레이션 결과를 얻기 위한 기초 물성 확보에 널리 이용될 것으로 판단된다.

Acknowledgments

이 연구는 한국생산기술연구원 내부연구과제(과제번호: KITECHUR-24-0008)의 지원을 받아 수행되었습니다.

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