다상 전류 중첩을 이용한 기어비 가변 마그네틱 기어의 토크 조절

1. 서 론

영구자석(Permanent Magnet, PM)의 배열로 구성된 두 레이어 사이에 놓인 모듈레이터라 불리는 강자성 치(tooth)의 고조파 필터링에 의해 두 레이어간에 기계적 접촉없이 동력 전달을 하는 시스템을 동심 마그네틱 기어(Concentric Magnetic Gear; MG)라 한다^[1-5]. 이때 레이어를 구성하는 PM이나 강자성 치의 극수비(Pole ratio)에 의해 감속 기능이 작용하며 파워는 일정하게 유지되기 때문에 토크는 속도의 역수만큼 증폭된다. 물론 MG는 가속 장치로 기능할 수도 있다. 이러한 MG는 비접촉 동력 전달의 이점 때문에 지속적인 유지보수가 어려운 환경에 적용 가능하며 기계적 분진의 가능성도 적기 때문에 청정 공정의 적용도 검토되고 있다^[6-9]. 이외에도 기계식 감속기의 토크 전달 밀도에 근접하는 고성능 MG는 전기자동차의 인휠 드라이브용 직결 감속기나 파워 트레인용 감속기로도 활발하게 연구되고 있다^[10,11].

일반적으로 세 개의 동심 레이어로 구성된 MG의 감속비는 MG를 구성하는 자기 요소의 극수비에 의해 결정되지만 특정 레이어의 속도를 변화시키면 나머지 두 레이어간의 감속비를 변화시키는 것이 가능하다^[12,13]. 그러나 레이어간의 토크는 감속비와 무관하게 초기 극수비에 의해 일정하게 유지된다^[13]. 이는 레이어간의 파워가 일정하게 유지되지 않는다는 것을 의미한다. 본 연구는 가변 기어비를 갖는 MG에서 기어비가 변화될 때 파워를 일정하게 유지시켜 일반적인 감속기에서와 같이 토크비와 감속비가 서로 정확하게 역수가 될 수 있도록 레이어에 발생하는 토크 값을 조절하는 방법을 제안하고 이를 실험적으로 검증한다. 레이어 속도를 변화시키는 방법으로 코일을 선택하고 코일에 인가되는 서로 다른 다상 전류(multi-phase currents)를 중첩시켜 각각의 전류에 의한 토크를 변화시키는데 이는 결국 코일에 공급되는 파워의 일부를 다른 레이어에 분배하는 것과 같은 의미를 갖는다.

2. 동심 마그네틱 기어의 토폴러지

원주 방향을 따라 배치된 모든 자기 요소가 동력 전달에 관여하는 이상적인 동심 MG의 단면 형상을 Fig. 1에 나타내었다. 이러한 MG는 높은 자기강도를 갖는 PM을 채택할 경우 기계식 감속기의 토크 전달 밀도에 달하는 수준의 성능을 나타내는 것으로 보고되고 있다^[14]. MG는 그림에서와 같이 세 개의 레이어로 구성되며 일반적으로 가장 안쪽에 적은 극수를 갖는, 원의 중심을 향해 서로 교번 자화된 PM이 있고 그 외측에 내측 PM의 자기장을 고조파 필터링하는 강자성 모듈레이터가 그리고 바깥쪽에 모듈레이터로부터 필터링된 자기장과 자기 결합하는 또 하나의 PM 레이어가 있다. 내측부터 각 레이어의 극수를 N_i,N_m,N_o라 하고 각 레이어의 회전 속도를 ω_i,ω_m,ω_o라 하면 각 레이어간에는 다음 식이 성립한다^[12,13].

Fig. 1

Cross-sectional diagram of the ideal concentric magnetic gear

위 식이 성립하기 위해서는 N_m±N_i=N_o의 제한 조건이 성립해야한다. 즉, 외측 로터(일반적으로 출력 로터)는 모듈레이터(중간) 로터의 극수와 내측 로터(입력 로터) 극수간의 차 또는 합에 해당하는 극수로 구성되어야 한다. 한 예로, Fig. 1에서와 같이 내측 로터가 2극쌍(Pole-pair; 이하 쌍 생략)이고 중간 로터가 11극일 때 공극 ‘H’에서 내측 로터 PM에 의한 자기장을 구하면 Fig. 2와 같다. 전체적으로 180도를 경계로 반복되는 2극 성분과 11극과 2극의 차에 해당하는 9극 성분이 9개의 봉우리 형태로 확연히 드러나는 것을 알 수 있는데 이 자기장 값을 고조파 분석해보면 Fig. 3과 같다. 그림에서 2극, 6극, 9극, 13극 성분이 의미있는 값으로 나타나는데 2극 성분은 내측 로터의 성분이 그대로 통과한 것이고 6극은 2극의 3차 고조파 성분이다. 9극, 13극 성분은 중간 로터 11극과 2극의 차 혹은 합에 해당하는 성분이다. 따라서 외측 로터의 성분을 9극 혹은 13극으로 설정하면 내측 로터는 외측 로터와 동기 결합한다. 이러한 MG를 감속기로 활용하기 위해 중간 로터나 외측 로터중 하나는 고정되는데 중간 로터가 고정되면 (ω_m=0) 내측 로터와 외측 로터의 감속비는 식 (1)로부터 $$ -\frac{N_i}{N_o}$$이고 외측 로터가 고정되면 내측 로터와 중간 로터 사이의 감속비는 $$ \frac{N_i}{N_m}$$가 된다. 이 때 토크비는 정확하게 감속비의 역수가 된다.

Fig. 2

Magnetic field filtered by inner rotor at air-gap ‘H’

Fig. 3

Harmonic analysis of magnetic field by inner rotor shown in Fig. 2

3. 가변 기어비 마그네틱 기어

가감속 장치로 이용되는 일반적인 MG와는 달리 MG의 특정 레이어 속도를 변화시켜가며 가감속비를 변화시키는 것이 가능하다. 즉, 식 (1)에서 어떤 입력 속도 ω_i에 대해 외측 로터의 속도 ω_o를 제어하면 ω_m의 속도를 변화시킬 수 있고 따라서 ω_i 대비 ω_m의 비로 결정되는 감속비를 변화시킬 수 있다. ω_o는 외측 로터를 기계적으로 회전시켜 변화시킬 수도 있지만^[9] 본 연구에서는 Fig. 4와 같이 외측에 코일을 두고 코일에 인가되는 다상 전류에 의한 이동 자기장을 이용하였다. Fig. 4의 출력 로터는 27개의 코일로 구성되는데 각 코일에 3상 전류 i_u, i_v, i_w를 인가하면 9극의 주성분을 갖는다. 따라서 Fig. 1과 동일한 극수 조합을 갖는 것을 알 수 있다. 내측 로터의 속도를 120 rpm, 90 rpm, 60 rpm으로 두고 외측 로터 코일에 인가되는 3상 전류의 주파수를 변화시킬 때 중간 로터의 속도 변화를 Fig. 5에 나타내었다. 코일 주파수가 0일 때는 외측 자기장의 변화가 없는 즉, DC 전원이 인가된 경우를 의미하며 이 때 입력 로터와 중간 로터간에는 극수비와 동일하게 5.5:1의 감속비가 나타난다. 그러나 코일 주파수가 양으로 변하면 5.5:1보다 큰 감속비가 그리고 음이 되면 5.5:1보다 작은 감속비가 나타남을 알 수 있다.

Fig. 4

Magnetic gear with the outer rotor controlled by three-phase current

Fig. 5

Speed variation of the medium or low-speed rotor according to current frequency induced in outer coils

상기 가변 기어비 MG에서 코일 구동에 따른 감속비의 변화에 토크비가 연동되지 않는 점은 흥미롭다. 우선, MG를 구성하는 각 레이어에 작용하는 토크 선도를 Fig. 6에 나타내었다. 그림에서 T_D, T_L은 입력 로터 구동 토크와 부하 토크를 나타내며 T_r은 입력 로터와 중간 로터사이의 순수한 전자기 토크를 나타낸다. 각 로터에 작용하는 전자기 토크를 T_i, T_m, T_o라 하면 힘 평형 관계와 파워 불변 특성으로 다음 식이 성립한다^[13].

Fig. 6

Torque diagram of the magnetic gear showing torque connection between three layers

축을 중심으로 반시계 방향을 양으로 두면 T_i, T_m, T_o는 각각 $$ -T_r,\frac{N_m}{N_i}{T}_r, -\frac{N_o}{N_i}{T}_r$$와 같다. (1), (2), (3)에서 T_o, ω_o를 소거하면 입력 로터와 중간 로터의 토크는 다음 관계를 갖는다.

위 식이 의미하는 것은 외측 로터의 속도 또는 외측 코일 주파수 ω_o를 변화시켜도 입력, 중간 로터간에는 설계된 극수비만으로 토크비가 결정되며 이는 불변이라는 것이다. 따라서 입력 로터와 중간 로터를 입출력 가감속 장치로 활용할 경우 입력 로터의 파워가 중간 로터로 그대로 전달되지 않고 파워가 증폭되거나 파워가 감소되는 결과를 낳는다. 즉, 가변 기어비 MG의 동특성은 일반적인 기계식 가감속 장치의 동력 전달 특성과는 다른 특성을 나타냄을 알 수 있다.

4. 전류 중첩을 이용한 MG의 토크 조절

전장에서 지적한 바와 같이, 감속비 가변에도 불구하고 토크비가 일정하게 유지되는 점을 해결하기 위해 외측 코일에 인가되는 전류에 서로 다른 상(phase)을 중첩하는 방법을 제안한다.

4.1 다상 전류의 중첩 방법론

27개의 코일에 3상 전류를 통해 9극을 만드는 이전 모델대신 Fig. 7과 같이 15개의 코일을 두고 코일에 3상 전류를 통해 5극을 만드는 방식을 적용한다. 중간 로터를 통해 필터링된 자기장은 9극이므로 5극 자기장은 별도의 14극 모듈레이터를 추가하여 두 성분의 차로 9극을 만든다. 코일에 3상 전류 외에 Fig. 8에서와 같이 5상 전류를 중첩하면 3극 성분이 추가로 생성되는데 이 성분과 중간 모듈레이터간에는 11극 성분이 생성되므로 이 성분으로 중간 로터의 토크를 조절하는 것이 가능하다. 5상 전류에 의한 자기장 성분은 입력 로터에 의한 자기장과는 동기 결합하지 않기 때문에 전체 힘 평형 관계에는 아무런 영향을 미치지 않는다. 외측 코일로 9극과 11극을 동시에 만들기 위해 27개의 코일 대신 15개의 코일과 14극 모듈레이터를 추가하였다.

Fig. 7

Layout of MG with outer coils superposing five-phase currents to three-phase current

Fig. 8

Wave forms of multi-phase and superposed currents

중첩 전류에 의해 중간 로터와 외측 로터사이에 별도의 토크가 추가된 MG의 토크 선도를 Fig. 9에 나타내었다. Fig. 6과 다른 점은 11극 성분에 의한 T_p가 작용하는 것 외에 변화된 부분은 없는 것을 알 수 있다. 해당 선도에서

Fig. 9

Torque diagram of MG controlled by superposed currents shown in Fig. 7

$\[ T_{m^{\text{'}}}=T_m+T_p=-\frac{N_m}{N_i}{T}_i+T_p \]$

(5)

이고 T_p≅αT_i로 놓으면 식 (5)는

$\[ T_{m^{\text{'}}}=\left(-\frac{N_m}{N_i}+\alpha \right)T_i \]$

(6)

가 되는데 토크비는 감속비와 역수의 관계를 고려하면 위 식은 다음 식과 같아야 한다.

$\[ T_{m^{\text{'}}}=-\frac{{\omega }_i}{{\omega }_m}{T}_i \]$

(7)

따라서 (6)과 (7)의 우측 계수가 서로 같기 위해

$\[ \alpha ={\omega }_i\left(\frac{N_o{\omega }_o}{{\omega }_m\left(N_m{\omega }_m-N_o{\omega }_o\right)}\right) \]$

(8)

이 되도록 각 레이어의 속도에 맞춰 α를 조절하면 토크비는 감속비의 역수가 되도록 할 수 있다. 물론 α는 5상 전류의 크기를 통해 조절할 수 있다. 입력 로터의 속도를 120 rpm으로 둘 때 중간 로터의 속도 변화에 따른 α값의 변화 선도를 Fig. 10에 나타내었다. T_p≅αT_i에서 과도한 α는 결국 과도한 토크 변화를 의미하고 이는 5상 전류의 물리적 한계를 벗어나는 결과를 나타내기 때문에 로터의 속도 변화는 제한적인 범위에서 조절되어야 한다.

Fig. 10

Variation of α to make torque ratio inversely proportional to speed ratio

4.2 제안 방법론의 실험 검증

상기 토크 조절이 가능한 가변 기어비 MG의 실험 검증을 위해 Fig. 11과 같은 시험 장치를 구축하였다. 동 장치는 MG의 입력 로터 구동을 위한 서보모터와 중간 로터에 부하 인가를 위한 파우더 브레이크가 장착되어있고 레이어간의 비틀림 토크 측정을 위한 토크 센서 및 속도 측정을 위한 로터리 엔코더가 부착된 간이 동력계이다. 실제 MG의 각 레이어 형상은 분리된 사영도인 Fig. 12를 통해 확인할 수 있다. 외측 코일 안에서 두 개의 레이어가 회전해야하고 각 레이어 사이에는 높은 자화 강도를 갖는 PM으로 인해 강한 흡인력이 작용하므로 원활한 회전 운동을 지지하기 위한 축수 메커니즘의 세심한 고려가 필요하다.

Fig. 11

Photograph of the experimental setup including MG with the controlled outer coils

Fig. 12

Separated perspective layout of the constructed MG

제작된 MG는 Fig. 7에서와 같이 입력 로터는 2극 PM, 중간 로터는 11극 강자성 치, 그 외측에 14극 중간 모듈레이터, 외측 로터는 15개의 코일로 구성된다. 코일에 인가되는 전류의 주파수는 3상 전류와 5상 전류 각각 다른 관계식을 통해 결정된다. 우선, 3상 전류 주파수 ω_o3의 경우 MG의 레이어간에는 (1)로부터

$\[ 11{\omega }_m-2{\omega }_i=14{\omega }_f-5{\omega }_{o3} \]$

(9)

$\[ {\omega }_{o3}=\frac{1}{5}\left(11{\omega }_m-2{\omega }_i\right) \]$

(10)

가 성립한다. 여기에서 ω_f는 중간 모듈레이터의 속도이며 고정되어있으므로 0과 같다. 5상 전류 주파수 ω_o5는 입력 로터에의 영향이 없으므로 중간 로터부터 고려하면 되기 때문에

$\[ 11{\omega }_m=14{\omega }_f-3{\omega }_{o5} \]$

(11)

$\[ {\omega }_{o5}=-\frac{11}{3}{\omega }_m \]$

(12)

의 관계식을 통해 결정한다. 위 두 주파수를 중첩한 실제 코일 입력 전류의 형태는 다음과 같다.

$\[ \begin{array}{c}{I}_{i,j}=A_1\sin \left[5{\omega }_{o3}+\frac{\pi }{3}\left(2i-1\right)\right]\\ +A_2\sin \left[3{\omega }_{o5}+\frac{\pi }{5}\left(2j-1\right)\right]\end{array} \]$

(13)

여기에서 i,j는 각각 1~3, 1~5 사이의 정수이다. 코일 주파수 앞의 계수 5, 3은 기계 회전수를 전기 주파수로 변환하는 값이며 계수 A₁, A₂는 Fig. 9의 T_r, T_p의 크기에 관련된 전류의 진폭이다.

실험 장치를 활용하여 기어비 가변 시험을 수행하였다. 시험 조건은 Fig. 10에 묘사된 것처럼 입력 로터의 속도를 120 rpm으로 고정시킨 상태에서 10초 동안 3상 전류 주파수 ω_o3를 0으로 유지하다가 10초부터 20초까지 0.33 Hz(≈4 rpm)로 그리고 20초에서 30초까지는 –0.4 Hz(≈-4.8 rpm)를 인가하였다. 이 때 중간 로터는 10초까지는 120 rpm 대비 1/5.5에 해당하는 21.8 rpm으로 회전하다가 10초 이후에는 20 rpm으로 그리고 20초 이후에는 24 rpm이 된다. 이러한 결과를 Fig. 13에 나타내었다. 입력 로터는 별도로 제어되는 서보 모터로 구동되므로 정확하게 120 rpm에 정착하여 유지되는 것을 확인할 수 있으나 부하에 물린 중간 로터는 입력 로터와 공간상에서 분리되어 결합하고 있으므로 2관성 공진계에 해당하고 따라서 초기 상태에서 발생한 진동이 축소되지 않고 10초 동안 계속 유지되는 것을 확인할 수 있다. 이러한 잔류진동은 MG를 구성하는 각 레이어간의 공극 강성을 모델링하여 입력 로터의 제어시 중간로터의 응답 특성까지 고려한 제어기법 적용으로 축약 가능함을 이전 연구에서 논의하였다^[15]. 즉, 부하각에 대해 선형성을 갖는 중간 로터측 전자기 토크는 입력 로터 제어기 관점에서는 외란에 해당하므로 외란의 크기를 고려한 강건 제어기를 통해 입력 로터 제어만으로 중간 로터의 속도까지 연동해서 제어가 가능하다. 입력 로터 제어시 공진계의 동적 특성을 고려하면 중간 로터의 잔류 진동 역시 일정 크기 이내로 제한할 수 있으나 본 연구에서는 고려하지 않았다. 코일 전류의 경우 단순히 전류 앰프에서 입력되는 값이므로 일정한 값을 유지하고 있다. 이처럼 코일 주파수에 따라 중간 로터의 속도가 변화됨을 확인하였지만 중요한 점은 토크비가 감속비에 연계되는지 여부이다. 다상 중첩을 고려한 토크 시험 결과를 Fig. 14에 나타내었다. 10초까지는 코일 주파수가 0이므로 토크비는 정확하게 감속비와 역의 관계를 갖지만 감속비의 경우 10초 이후에는 6:1 그리고 20초 이후에는 5:1이 된다. 그림에서 확인할 있듯이 입력 토크의 경우 1 Nm로 고정되어있지만 중간 로터 즉 저속 로터는 10초 이후 감속비와 정확하게 반비례하는 6 Nm가 그리고 20초 이후에는 5 Nm가 계측됨을 알 수 있다. 10초까지는 α가 0이므로 5상 전류의 크기 역시 0이지만 10초에서 20초까지 α는 -0.5가 그리고 20초에서 30초까지 α는 0.5가 된다. 따라서 입력 구동 토크의 50% 값이 중간 로터에 더해지거나 감해져야 하며 이에 해당하는 5상 전류가 3상 전류에 중첩되어 이러한 결과를 나타내었다. 이는 결국 입력 로터의 파워가 가감되지 않고 중간 로터로 전달된다는 것을 의미하는데 실제로는 코일 토크 일부가 중간 로터에 더해지거나 감해지는 것이다. 결국 코일에 의한 출력 파워의 일부를 적절하게 중간 로터쪽으로 분배하는 것으로 이해할 수 있다.

Fig. 13

Speed change of medium rotor by current feeding of outer rotor

Fig. 14

Torque variation of each rotor in Fig. 13

5. 결 론

PM 레이어간의 동기 결합에 의해 비접촉 방식으로 동력 전달을 하는 MG에서 MG를 구성하는 레이어간에는 일반적으로 제작 단계의 극수 구성 조합에 따라 감속비가 결정된다. 이러한 고정 기어비를 갖는 MG에서 특정 레이어를 회전시키면 감속비 변화가 가능하지만 이를 위해서는 별도의 회전 구동 장치가 추가되거나 본고에서 언급한 바와 같이 코일 구동 방식을 적용해야 한다. 이러한 장치 추가에도 불구하고 가변 기어비 MG에서 토크비는 감속비의 변화에 관계없이 항상 일정하기 때문에 동력 전달시 파워의 변동이 생긴다는 제약조건을 갖고 있다.

본 논문에서는 상기 문제를 해결하는 방법으로 속도 조절용 코일에 인가되는 다상 전류에 또 다른 다상 전류를 중첩하여 추가된 다상 전류로 중간 로터의 토크를 별도로 조절하는 방법을 제안하고 이를 실험적으로 검증하였다. 15개의 코일로 구성된 외측 로터에 MG로 기능하기 위한 3상 전류와 중간 로터 토크 제어를 위한 5상 전류를 중첩시키면 두 개의 상 전류는 본연의 기능 외에 발생 토크간에 연성(couple) 현상이 전혀 나타나지 않음을 확인하였다. 5상 전류의 변동시 일시적인 스위칭 오차가 확인되었지만 감속비의 역수에 정확하게 일치하는 토크비를 얻을 수 있었다. 이러한 현상은 결국 가감속 변화에 따른 파워 변동을 코일에 중첩되는 5상 전류로 보상하는 방법이다.

Acknowledgments

본 연구는 정부(교육부)의 재원으로 한국연구재단의 기초연구사업[NRF-2016R1D1A1B03930283]의 지원에 의한 연구임.

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