수소전기차용 2단 공기압축기 열유동 해석

3.1 이론해석

공기 압축기는 3차원 압축성 유동이기 때문에 이상기체를 가정하고 해석을 진행하였다. 지배 방정식은 다음과 같다^[3].

1) 연속 방정식 누락

2) 운동량 방정식

3) 에너지 방정식

ρ: 밀도
u_j: 속도
k_eff: 열전도도
E: 총에너지
τ_ij: 전단응력텐서

난류를 직접적으로 계산하기에는 현실적은 많은 무리가 따른다. 메쉬를 아주 미세하게 한다고 해도 난류의 Length scale을 실제적으로 모사하기는 무리가 따르게 된다. DNS (Direct Numerical Simulation)는 실험실 수준에서 연구가 되고 있을 뿐이고 산업적으로 이용하는 데는 한계가 있다. 이러한 부분을 극복하기 위해 난류를 모델링하여 해석을 진행하게 된다. 난류는 통계적 기법을 이용하여 모델링을 하게 되는데 평균과 변화량을 이용하여 Navier Stokes 방정식을 RANS (Reynolds Averaged Navier Stokes)로 변화하여 단순화하는 방법을 사용한다. 이러한 RANS 모델로 변화하는 과정에서 Navier Stokes에는 없는 미지의 항이 추가가 되는데 이를 해결하는 과정에서 다양한 난류 모델이 존재한다.

U_i=U_i+u_i
U_i: 속도 성분
U_i: 평균 속도
u_i: 변동하는 속도 성분

RANS 모델은 다음과 같은 형태를 갖게 된다^[4].

τ: Molecular stress tensor
S_M: 체적력
$$ \rho \overline{u_i{u}_j}$$: Reynolds Stress

레이놀즈 응력 성분이 추가가 된다. 이러한 레이놀즈 응력을 묘사하는 방법에 따라서 난류 모델이 결정된다.

μ_t : eddy viscosity

k - ω 모델에서 $$ {\mu }_t=\rho \frac{k}{\omega }$$로 계산된다. 여기서 k 방정식은 다음과 같다.

ω 방정식은 다음과 같다.

P_k: the production rate of turbulence
β′=0.09
α= $$ \frac{5}{9}$$
β=0.075
σ_k=2
σ_ω=2

SST (Shear Stress Transport)는 k - ω모델에 기반을 둔 난류 모델이면서 역 압력 구배 상태에서 유동박리를 잘 모사하는 것으로 알려져 있다. SST 모델은 제한기를 설치하여(limiter) 다른 모델이 eddy viscosity를 과도하게 계산하는 유동박리를 정확히 예측하지 못하는 단점을 보완한 모델이다.

F₂: Blending Function
S: Strain rate
a₁: 0.31

3.2 해석 조건

2단 공기압축기는 최고 회전 속도가 수만 rpm 에 이르기 때문에 특정 부분에서 선속도가 음속에 가깝게 된다. 이러한 부분을 고려하기 위해서 압축성 유동을 고려하여 해석을 진행하였다. 냉각을 위한 유체는 물을 사용하였으며 해석에 사용된 재질은 Table 1과 같고 난류 모델은 SST를 사용하였다. 해석은 상용 프로그램인 ANSYS CFX를 사용하였다. 공기 마찰에 의한 발열을 고려하기 위해서 유동해석 시 열전달 모델은 Total Energy 방법과 점성에 의한 일(Work)항이 고려되도록 하였다. 해석을 위한 메쉬는 Fig. 3 (a) 과 같다. 벽면에서의 해석정밀도 향상을 위해서 Inflation을 이용하여 유체부와 고체부가 만나는 부분에는 프리즘 메쉬가 생성되도록 하였다. 노드 수, 42,967,522 요소 수, 202,570,957 이다.

Table 1

Material properties

Fig. 3

Section view of mesh model

3.3 공기 베어링의 발열원 해석

공기 압축기의 주요한 발열원은 모터와 공기베어링이다. 모터의 발열원은 동손이라고 하는 코일 저항과 전류에 의한 발열, 고정자 철손이라고 하는 철심의 히스테리시스 손실과 와전류 손실에 의한 발열, 회전자 철손이라고 하는 와전류 손실이 존재한다^[4]. 각 부분에 대한 발열량 계산은 전자기 해석 툴 JMAG을 사용하여 계산을 하였으며 계산된 결과는 Table 2에 나타내었다. 최대발열량을 기준으로 무차원화 하였다. 이렇게 계산된 결과를 CFD해석에서는 단위 부피당 열량으로 각각의 부품에 입력하고 해석을 진행하였다.

Table 2

Heat sources

공기압축기에 있어서 공기포일 베어링에 의해서 가장 많은 발열이 발생된다. 공기 압축기에는 에어 포일 베어링이 2종류, 저널 베어링과 스러스트 베어링이 사용된다. 기존연구^[5]에서 에어 포일 베어링의 발열량은 모터 발열량에 비해서 2-3배 크기 때문에 이 부분에 대한 정확한 모사가 해석의 정밀도에 가장 큰 영향을 주게 된다.

3.4 스러스트 베어링 해석

스러스트 베어링은 기존 연구^[6]에서와 같이 공극에 메쉬를 생성해서 회전에 의한 발열량을 계산하는 방식을 사용하였다. 이 방법 적용을 위해서 스러스트 베어링 공극에 육면체 메쉬가 6개 생성되도록 메쉬 작업을 진행하였다. 스러스트 베어링과 마주하는 디스크 로터의 표면에 벽 회전 조건을 인가하여 회전에 의한 발열량이 계산되도록 하였다.

3.5 1차 모델 해석

2단 압축기는 압축 효율은 높이면서 압축기 내부의 온도는 낮게 가져가야 한다. 이러한 목표를 달성하기 위해서 압축기 내부에는 다양한 냉각 유로를 생성하게 된다. 외부 냉각수에 의한 강제 냉각만으로는 압축기 내부의 온도를 적절히 제어하기 힘들기 때문이다. 이러한 이유 때문에 공기 압축기 내부의 냉각유로 구성 방법에 따라서 압축기 내부 온도가 많이 달라진다. 1차 모델은 흡입된 공기의 일부가 압축기 내부에서 외부로 배출되는 구조를 갖도록 해서 압축 내부의 온도를 저감 시키는 구조이다. Fig. 4에 외부 공기 구멍을 설명하였다. 1차 모델 2단 공기압축기는 해석을 위한 조건은 입구 쪽에는 대기압, 출구 쪽에 유량 조건을 인가하였다. 1, 2단 임펠러에 회전 조건을 인가하기 위해 MRF(Moving Reference Frame), Wall Rotation 조건^[7]을 사용하였고 공기 압축기 표면에는 일반적인 대류 열전달 계수 5 w/m²k를 인가하였다. 공기압축기 냉각을 위해서 자동차에서 공급되는 냉각수가 순환을 하는 데 실제와 동일한 작동유체 조건을 인가하였다. 해석 결과는 Fig. 5와 같다. (a)는 단면에 대한 압력 분포를 나타낸다. 1단 임펠러를 지나면서 공기가 압축이 되고 이렇게 압축된 공기는 2단 임펠라에 공급이 되고 이렇게 공급된 공기는 2단 임펠러에서 다시 압축이 된다. 온도 분포는 (b) 와 같다. 모터 코일 주변과 회전축 표면의 온도가 가장 높다는 것을 알 수 있다. (c)는 고체부의 온도 분포를 나타내고 있다. 해석 결과와 실험 결과에 표기되는 모든 값은 최대값 기준으로 무차원화 하였다.

Fig. 4

1’st Model with drain hole

Fig. 5

FEA results of 1’st model

3.6 2차 모델 해석

2차 모델은 압축기 내부의 온도 저감을 위해서 임펠러 내부에 구멍을 뚫는 모델을 제안하고 해석을 진행하였다. Fig. 6(a)와 같이 1단 압축기 임펠러에 구멍을 뚫어서 공기 흡입구 쪽으로 압축기 내부 공기가 역류하도록 하기 위함이다. 이렇게 구멍을 뚫으면 압축기 내부의 뜨거운 공기가 이 부분을 통해서 입구 쪽으로 나오고 흡입되는 공기와 혼합되어 압축기에서 압축이 되는 공기 유로를 가지게 된다.

Fig. 6

FEA results of 2’nd model

해석을 위한 조건은 1차 모델 해석 조건과 동일하게 하였으며 메쉬 조건 또한 1차 조건과 최대한 유사하게 하고 해석을 진행하였다.

해석 결과는 Fig. 6 (b), (c), (d)에 나타내었다. (c)는 온도 분포를 나타내는데 압축기 내부의 더운 공기가 임펠러를 통해서 외부로 나오고 있음을 알 수 있다. 이 공기는 흡입되는 차가운 공기와 혼합되어 다시 임펠라로 들어가서 압축이 되는 것을 볼 수 있다.

3.7 성능 측정 실험

해석 결과의 검증을 위해서 성능 측정 실험을 실시하였다. 온도, 압력 측정을 위해서 각 부분에 열전대와 압력측정 센서를 설치하고 30분 이상 충분히 회전시켜서 온도를 포화 시킨 후에 온도, 압력을 측정 하였다. 실험 장비는 현대자동차 공기압축기 성능 및 내구 평가 실험실에서 수행하고 데이터 획득 역시 현대자동차 공기압축기 성능 평가 시스템을 사용하였다. 압축기는 한온시스템에서 설계, 제작하였다. 온도 센서는 Omega T-type, K-type 온도 센서를 사용하였다. Fig. 7은 성능 측정을 위해 각 부분에 온도 센서와 압력 센서를 장착한 모습을 나타낸다. 주변 온도는 22도를 유지하였으며 일정 온도를 유지한 냉각수를 공급하였다. Fig. 8은 온도, 압력 측정을 위한 측정점을 표기하였다. 이 점을 기준으로 해석과 실험 결과를 비교하였다.

Fig. 7

Performance measurement rig

Fig. 8

Measuring points

3.8 해석결과, 실험결과 비교 분석

동일한 위치에서의 각 부분의 온도를 해석 결과와 실험 결과를 비교하였다. Table 3에 1차 모델과 2차 모델에 대한 해석과 실험 결과를 비교 정리하였다. 두 모델 모두 실험 결과와 비교했을 때 10% 이내의 오차로 잘 맞고 있음을 알 수 있다.

Table 3

Comparison between Simulation and measured temperature at the same positions

2단 압축기 개발에 있어서 중요한 부분은 압축기 내부의 온도를 낮추는 부분이다. 내부 유로를 어떻게 만들고 모터에서 발생되는 발열량을 효과적으로 외부로 전달하는 유로를 만드는 것이 중요하다. 1차 모델과 2차 모델은 장단점을 가지고 있다. 1차 모델은 내부 온도를 좀 더 낮출 수 있지만 공기 토출구를 가지고 있기 때문에 자동차에 있어서 이러한 구멍은 외부 이물질이 압축기 내부로 들어 갈 수 있기 때문에 단점으로 작용한다.

2차 모델은 1차 모델에 비해서 내부 온도는 높게 존재하지만 토출구가 없어도 된다는 장점이 있다. 토출구를 만든다는 의미는 압축기 표면에 구멍이 존재해야하는데 여기를 통해서 이물질이나 물이 압축기 내부로 유입될 수 있기 때문에 토출구는 만들지 않는 것이 제일 좋다.

실험결과가 해석결과와 10% 이내로 잘 맞지만 T1 위치에 대한 결과에서 이상한 점이 발견되었다. 해석 결과에서는 1차 모델이 2차 모델 보다 온도가 낮게 예측이 되었다. 하지만 실험결과를 보면 1차 모델 온도가 2차 모델보다 온도가 높다는 것을 알 수 있다. T1 위치는 모터의 코일 부분이다. 코일 부분의 온도이기 때문에 모터에 걸리는 부하가 다르기 때문에 온도가 달라지는 것이라 예상하였다. 모터에 걸리는 부하를 예상하기 위해서 2개 임펠라에 걸리는 토크값을 CFD에서 계산해 보았다. Table 4에 해석된 토크 값과 모터에 공급된 전력에 대한 측정값을 1차 모델과 2차 모델에 대해서 정리하였다. 1차 모델에서 계산된 임펠라에 걸리는 토크를 100으로 했을 때 2차 모델에 걸리는 토크는 96.8로 계산되었다. 실험에서 1차 모델에 걸리는 파워를 100으로 했을 때 2차 모델에 걸리는 파워는 97.1%로 측정되었다. 이 실험 결과를 보면 2차 모델에 걸리는 파워가 1차 모델에 비해서 3% 적게 측정 되었는데 해석상 1, 2단 임펠라에 걸리는 토크 역시 3.2% 정도 2차 모델에 적게 걸리는 것을 알 수 있었다. 임펠라 주면의 온도가 서로 다르고 이로 인해서 공기의 점성 역시 달라지기 때문에 임펠라에 걸리는 토크 역시 변화하는 것으로 예상된다.

Table 4

Comparison between simulated torque and measured power

CFD 해석 시 동일한 조건에서 성능을 비교하기 위해서 동일한 모터 손실량과 회전조건을 주고 해석을 진행하게 된다. 하지만 실제로는 Table 4에 나타난 것처럼 모터에 공급되는 파워가 줄어드는 것으로 측정 되었고 이로 인해서 T1 위치에서의 온도가 2차 모델이 1차 모델에 비해서 낮게 측정이 되었다. 하지만 해석으로는 2차 모델의 온도가 더 높게 예상되었다. 해석상 이러한 오차가 발생한 원인은 실제 모터에 공급되는 파워가 달라질 수 있다는 것을 예측하지 못했기 때문이다. 이러한 부분의 오차를 줄이기 위해서는 CFD 해석을 통해서 구한 토크 값을 바탕으로 전자기해석 툴에서 인가되는 전력값을 Correlation 해서 해석과 실험 조건과 맞춰가야 한다고 생각한다. 실제 토크가 얼마가 걸릴지 전자기해석 툴에서 예측하는 것은 어렵기 때문에 CFD와 전자기해석 툴을 동시에 사용하면 실제 성능 예측에 많은 도움이 되리라 생각된다. 실험 시 측정점의 위치와 해석 시 측정점 사이에서 발생되는 오차에 대해서도 분석을 진행하였다. 실험에서는 내부 압력을 측정하기 위해서 압축기에 구멍을 뚫고 압력 측정관을 삽입한 후에 전자식 압력계까지 고무 튜브를 통해서 연결을 하게 되어 있다(Fig. 7 참조).

실제 측정점과 측정기기 사이의 거리 때문에 발생되는 오차가 어느 정도 되는 지 알아 보기 위해서 해석을 진행하였다. Fig. 9에 표시된 것과 같이 실제와 동일하게 압축기 하우징에서 구멍을 뚫고 해석을 진행하였다. 측정점 P4에 해당하는 결과를 비교해 보면 측정관 상부와 하부 사이에는 4 kPa 정도의 차이가 존재한다. 이러한 오차는 센서 위치와 측정점 사이에 거리가 존재하고 센서는 온도가 낮아진 상태의 압력을 측정하기 때문이다.

Fig. 9

FEA result including measuring pipe