이색법을 위한 저가형 흑체복사 교정장치에 관한 연구

1. 서 론

효과적인 연소기의 설계, 생산 및 제작을 위해서는 연소 현상에 관한 내용이 고려되어야 하며, 연소과정에서 생성되는 CO₂를 비롯한 NO_X, soot 등의 유해 물질의 배출 저감은 매우 중요한 연구과제로 취급되고 있다^[1-4].

이러한 유해 물질의 저감 및 연소기의 효율 향상을 위해서는 연소기 내부 화염의 온도를 측정은 필수적이다. 내연기관의 화염은 연소실 내의 상태가 비정상류이므로 그 측정이 어려움이 있어 이색법(two color method)이 자주 사용되었다. 이색법은 Pyrometry의 한 방법으로 온도측정이 쉽고 고압의 환경에서도 적용할 수 있어 디젤엔진, 확산화염 등의 온도측정에 활용되고 있다.

Lee 등은 연소실의 형상변경을 최소화하기 위하여 광화이버를 이용한 이색법으로 온도를 측정하는 장치를 구성하였다. 디젤기관의 회전수와 부하에 따른 연소실 내의 화염 온도를 화학발광이나 라디칼 발광이 작은 755 nm와 550 nm 파장의 복사 강도를 측정하고 이색법을 이용하여 온도로 변환하여 분석하여 화염의 온도와 KL값의 상관관계가 있음을 실험적으로 연구한바 있다^[5]. Park 등은 RCEM을 이용하여 디젤과 에멀죤 화염을 분사 시기별로 가시하고, 이색법을 통해 화염의 온도를 측정하였으며, soot 분포와 온도를 계산하고 압력 데이터를 분석하여 디젤 연료 대비 에멀죤 연료의 soot 저감효과를 실험을 통해 확인하였다^[6].

이색법은 측정하는 물체에서 방사되는 복사량 중 서로 다른 두 파장의 복사 강도를 이용하여 온도로 변환하는 방법으로, 물체의 방사율을 몰라도 측정할 수 있으며 화염의 온도를 측정하기에 비교적 수월하다고 알려져 있다^[7]. 하지만, 이색법을 이용한 온도측정을 위해서는 흑체복사 교정을 거쳐야 하며, 화염 온도 대역의 흑체복사 교정 장치는 매우 고가의 장치로 알려졌다^[8]. 이에 본 연구에서는 이색법의 교정을 더 원활하게 수행하기 위하여 방사율이 잘 알려져 있고 실제 온도검증사례가 있는 텅스텐램프를 이용하여 이색법을 위한 교정을 수행하였다.

2. 실험 장치 및 실험 방법

Fig. 1은 이색법을 위한 복사 교정을 위한 실험 장치의 개략도이다. 주요 장치는 텅스텐램프에 전력을 인가할 전원공급 장치, 그리고 복사 강도를 50:50으로 나눠주는 beam spliter, 중립 필터(neutral density filter), 임의의 파장을 투과시키는 Bandpass Filter와 2대의 CCD 카메라로 구성되어있다.

Fig. 1

Experimental configuration for tungsten lamp calibration

본 연구에서는 비 흑체(non blackbody) 물질의 복사 강도를 흑체의 복사 강도로 교정하기 위하여, 방사율이 잘 알려져 있고, 전기 저항에 따른 온도 특성을 검증한 사례가 있는 적이 있는 PHILIPS 社의 ‘E4-2 DT W21W’ 모델을 사용하였다^[9].

텅스텐 저항은 온도에 따라 달라지며, 일반적으로 텅스텐 온도는 텅스텐의 저항과의 관계를 식(1)을 계산한다^[10]. 여기에서 α0는 실온에서 텅스텐의 온도계수 α₀=5.3×10^-3/K이며, R₀는 실온(T₀=25℃)에서 텅스텐의 저항값이다. 식(2)은 텅스텐 필라멘트가 온도에 따른 열팽창률을 고려한 실험값이다.

Fig. 2는 식(1)과 (2) 의 저항 비에 따른 온도를 도시화한 결과이다. 저항의 비율이 증가함에 따라 두 식의 온도 차 역시 존재하지만, 일반적으로 화염의 온도 대역(1,800~2,200 K)에서 저항의 비에 따른 온도 데이터가 약 97%로 거의 유사한 것을 알 수 있다.

Fig. 2

Tungsten lamp temperature with regards to resistance rate (R/R0)

본 연구에 사용된 전구의 상온(25℃)에서 저항값(R₀)은 0.501 Ω이며, 전력 공급 시 저항값이 달라진 경우 오차가 발생하게 된다. 이에 복사 교정에 앞서 제품 간의 편차에 관해 확인해보기 위해, 같은 제조사 동일 모델 램프 3개를 CV (constant voltage) 모드에서 텅스텐램프가 발광 시 소요되는 전압, 전류값을 비교하였고 결과는 Fig. 3과 같으며, 제품 간 평균 표준편차는 0.0057로 제품 간의 오차가 매우 적음을 확인하였다.

Fig. 3

Tungsten lamp current variations with regards to supplied voltages

텅스텐램프는 DC파워 서플라이를 CV 모드로 설정하여 발광 시 필요한 전류, 전압을 공급하도록 하였다. 이때 DC파워 서플라이에서 공급되는 전압, 전류량을 식(3)과 같이 옴의 법칙을 통해 텅스텐램프의 저항(R)을 계산하였다.

제품 간의 편차가 거의 없으므로, DC 파워 서플라이에서 공급되는 전압, 전류가 일정하여 식(11)으로 계산된 저항(R) 역시 편차가 매우 적을 것으로 생각 할 수 있으며, 계산된 저항(R)과 상온에서 텅스텐 저항(R₀)의 비율(R/R₀) 값 역시 편차가 적을 것으로 판단된다.

실험에 사용된 band pass filter의 파장 대역은 온도에 따른 단색복사 강도의 기울기가 큰 500 nm, 700 nm로 선정하였으며, 각각 투과율의 오차범위가 ±5 nm인 제품을 사용하였고, 텅스텐램프의 온도(1,500~2,200 K) 500, 700 nm의 방사율의 평균값은 약 95% 정도 일치하여, 근사한 값을 사용하였다. 또한, 고온의 영역에서 CCD 카메라가 수강할 수 있는 범위를 넘어선 빛의 강도로 백화현상(saturation) 되는 것을 방지하기 위하여 중립 필터를 카메라 렌즈 앞에 위치시켰다.

실험에 사용된 CCD 카메라는 HVT-2013 모델로 2대 모두 같은 회사의 같은 모델을 사용하였으며, 복사 강도에 영향을 최소화하기 위하여 CCD 카메라의 렌즈도 같은 모델의 렌즈를 사용하였다. 교정에 앞서 CCD 카메라의 제품 간 빛을 수광하는 reference의 차이를 확인하기 위하여 Fig. 4와 같이 텅스텐램프로부터 같은 60 cm로 동일한 위치에 CCD 카메라를 설치하고 텅스텐램프에서 방사되는 빛의 복사 강도를 측정하였다.

Fig. 4

Experimental setup for CCD camera tests

텅스텐램프로부터 방사되는 빛의 복사 강도는 CCD 카메라가 백화현상이 일어나지 않을 전력을 인가하였고, 이때 방사된 복사 강도는 CCD 카메라로 측정하였다. 측정된 복사 강도는 8 Bit로 변환하였으며, 이미지 분석툴인 Matrox Inspector 8.0을 이용하여 Fig. 5과 같이 8 bit로 변환하여 복사 강도를 비교하였으며, CCD camera로 측정된 빛의 복사 강도 데이터는 99.2%로 일치함을 확인하였다.

Fig. 5

Spatial distribution of gray level measured form each of CCD cameras

3. 결과 및 고찰

앞에서 기술한 바와 같이 이색법을 위해서는 임의의 온도에서 방출되는 서로 다른 파장의 복사 강도 값을 측정하여야 한다. 텅스텐램프에 공급되는 전력량을 변경할 시 임의의 온도로 텅스텐램프를 가열후, 옴의 법칙 식(3)으로 계산된 저항(R)과 (R₀)의 관계로 계산된 (R/R₀)를 식5에 대입하여 전압과 온도의 함수로 나타내면 Fig. 6과 같이 나타낼 수 있다. 결과를 보면 전압의 증가에 따라 텅스텐램프의 온도 역시 증가함을 알 수 있다.

Fig. 6

Tungsten lamp temperature plotted versus supplied voltages

텅스텐램프를 임의의 온도로 가열하고 이때의 복사되는 빛을 각각 700 nm, 500 nm의 파장 대역만 통과가 가능한 band pass filter를 거쳐 특정 파장에서 복사 강도를 CCD 카메라로 촬영하였다. Fig. 7 (a)~(e)는 전압을 3.0 V~5.0 V까지 0.5 V씩 승압시켜 가며 촬영한 이미지로, Fig. 2를 보면 알 수 있듯 텅스텐의 저항 비가 증가함에 따라 온도와 밝기가 증가하는 것을 알 수 있다.

Fig. 7

Tungsten lamp brightness for supplied voltages

촬영된 이미지는 이미지 분석툴인 Matrox inspector 8.0을 이용하여 8 bit의 흑백 이미지로 변환 후 특정 온도로 가열된 필라멘트에서 방사되는 빛을 특정 파장으로 분리하여 수광한 밝기정보(Grey level)로 Fig. 8에 도시하였다.

Fig. 8

Grey level of temperature at 500 nm and 700 nm

완전 흑체의 열복사 특성은 플랑크 복사 법칙으로 설명되며, 이색법의 근거가 된다. 플랑크 복사 법칙은 완전 흑체 물질에서 방출되는 특정 파장과 복사 강도(I_λ,T)에 대해서 나타내면 식(4)과 같이 나타낼 수 있다.

식(1)에서 C₁과 C₂는 Planck의 정수로서, C₁=3.74117×10⁸ W*µm⁴/m², C₂=1.43878×10⁴ µm*K의 값을 갖는 상수이다. λ.은 파장이며, T는 물체의 온도이다. 특정한 온도 범위(1,500 K~2,200 K) 내에서 온도에 따른 복사 강도는 Wien 법칙으로 근사화 할 수 있으며, 식(5)과 같이 표현할 수 있다.

Fig. 9는 특정 온도로 가열된 필라멘트 온도에서 방사되는 빛을 식(5)에 대입하여 각각 500 nm, 700 nm에서의 복사 강도로 나타낸 그래프이다. 화염의 온도가 증가함에 따라 방사되는 복사 강도와 밝기정보가 증가하고, 복사 강도의 비율(I/I₀) 역시 증가함을 알 수 있다.

Fig. 9

Intensity measured grey level CCD cameras at 700 nm and 500 nm

특정한 온도를 유지하는 비 흑체 물질의 경우 서로 다른 파장 A, B에서 방출되는 복사 강도를 Wien 법칙에 대입하여 나타내면 다음과 같이 나타낼 수 있다.

두 개의 식을 온도에 관해 정리하면 다음과 갖은 식으로 나타낼 수 있다.

임의의 온도를 갖는 비 흑체 물체가 서로 다른 파장에서의 방사율이 갖거나 매우 유사한 경우(ϵ₁≃ϵ₂) 위 식에서 방사율이 소거되며, 결국 특정 온도에서 방사되는 두 파장의 복사 강도(I_A,I_B)의 비율에 따라 온도가 결정됨을 알 수 있다. 즉 고정된 파장에서 복사 강도의 비율을 정량적으로 알면 온도로 환산할 수 있다. Fig. 10은 특정 저항의 비율(R/R₀)에서 조성된 온도에서 측정된 비율(I/I₀)을 식(8)에 대입하면 온도로 변환화여 나타낸 그래프이다. 텅스텐램프가 충분히 가열되어 일정한 온도로 평형을 유지할 때 3초간의 값의 평균값을 이용하였다. 이때 밝기정보간 표준편차는 0.071로 거의 편차가 없이 수렴하였음을 확인하였고, 이때의 밝기정보를 기준으로 교정을 하였을 때 이론값과 거의 일치함을 확인하였다.

Fig. 10

Radiative intensities ratio measured as a function of temperature

4. 결 론

이색법을 위한 흑체복사 교정을 위해서 각각 700 nm, 500 nm에서 유사한 방사율을 가지며, 저항에 따른 온도 특성이 잘 알려진 텅스텐램프를 이용하여 CCD camera의 교정을 수행하였다.

이색법을 위한 교정에 앞서, 텅스텐램프 필라멘트의 성능을 확인하였다. 동일한 제조사의 텅스텐램프 간 저항값은 제품 간 거의 차이가 없음을 실험을 통해 확인하였고, 일반적인 텅스텐램프의 온도를 구하는 식과 텅스텐 필라멘트 온도에 따른 열팽창률을 관계를 이용한 식과 온도 차이를 비교한 결과 화염의 온도 대역에서는 온도 값이 거의 유사함을 확인하였다. 이렇게 검증을 완료한 텅스텐 필라멘트를 상온(25℃)에서 텅스텐의 저항(R₀)과 일정한 전압 전류를 공급하였을 때 텅스텐의 옴의 법칙으로 구해지는 저항(R)과의 관계를 통해 텅스텐램프를 조성하고자 하는 임의의 온도까지 가열 후, 이때 방사되는 복사 강도를 측정하였다.

측정된 복사 강도를 이용하여 다시 임의의 온도로 가열한 텅스텐램프를 이색법으로 계산한 온도와 저항 비율에 따른 텅스텐램프 온도를 비교한 결과, 두 결과값이 유사하여, 신뢰할 수준으로 교정이 완료되었음을 확인하였다. 이렇듯 방사율이 잘 알려진 텅스텐램프를 통해 이색법을 위한 교정이 가능함을 확인하였고, 이를 기반으로 이색법을 위한 복사 교정 장치로 활용할 수 있을 것으로 판단된다.

Acknowledgments

본 연구는 한국항공우주연구원(과제번호: 171111560)과 한국전력공사의 2018년 선정 기초연구개발 과제(과제번호: R18XA06-64) 지원을 받아 수행된 연구임.

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