스프링백을 고려한 캠 성형 기반 측면 비드 성형 공정 최적화

2.1 대상 소재 및 반영 물성

대상 소재는 자동차 부품으로 많이 쓰이고 있는 SPHC로 선정되었다. 해석에 적용된 물성값은 SPHC 4T 시편의 인장 실험 데이터를 기반으로 도출되었다. 성형 해석에서 재료의 거동을 정확히 모사하기 위해 항복 조건과 변형 경화 모델을 정의해야 한다. 실험은 압연 방향(RD) 시편을 사용하였고, ASTM E8M을 준수하여 폭 12.5 mm, 표점거리 50 mm로 제작되었다. 변형률 속도 0.001/s로 SHIMADZU Universal Testing Machine을 사용하여 수행되었으며, 변형 측정은 디지털 이미지 상관법(digital image correlation, DIC) 시스템을 활용하여 분석하였다. Fig. 1의 경화 거동은 두 시스템에서 얻은 데이터로 식 (1)의 경화식을 바탕으로 도출되었다.

Fig. 1

Curve fitting of hardening behavior

여기서 a, σ₀, R, C_r, K, ϵ₀, n은 경화식 최적화 매개변수에 해당하고, $$ {ϵ}_T^p$$은 실제 소성 변형률이다. 경화식에 적용한 변수는 Table 1에 나열하였고 해석에 반영한 물성은 Table 2에 나타낸 바와 같다.

Table 1

Hardening parameters

Table 2

Properties of SPHC applied in FE simulation

2.2 금형 구조 및 성형 구조 해석 모델링

본 연구에서는 비드 성형 공정을 분석하기 위해, 6가지의 금형 디자인을 ABAQUS CAE / Implicit을 사용하여 모델링하고 시뮬레이션을 진행하였다. Fig. 2는 금형의 기본 구조를 나타내며 실린더, 상부 다이(upper die), 하부 다이(lower die), 고정 다이(fixed die), 캠(cam), 펀치로 구성된다. 각 디자인에서 금형의 주요 요소는 동일하며, 캠의 조각 개수를 변수로 설정하였다.

Fig. 2

Cross-sectional schematics of quarter-model (a) before and (b) after forming

디자인의 치수는 실제 자동차 관성휠의 치수를 참고하여 모델링하였다. 성형 공정에서 상부 다이는 판재(sheet)의 안쪽 바닥면 위에, 하부 다이는 바깥쪽 바닥면 아래에 위치하며, 고정 다이는 캠이 판재를 바깥 방사 방향으로 밀어 비드를 성형할 때, 바깥쪽에서 지지하여 비드의 형상을 형성한다. 고정 다이의 비드 내경은 156.2 mm이다. Fig. 3과 같이 판재의 중앙에는 구멍이 있으며, 여기에 실린더가 위치한다. 펀치는 수직 방향으로 하강하며, 이와 동시에 펀치와 맞닿는 캠을 방사 방향으로 이동하는 역할을 한다. 소재의 성형 전후 모양은 Fig. 3과 같다.

Fig. 3

Sheet schematics before and after forming

본 연구에서는 캠의 개수에 따른 성형 특성을 평가하기 위해 6가지 디자인을 고려하였다. Fig. 4는 캠의 개수에 따른 금형 디자인을 나타낸다. 모든 디자인에서 성형 전 캠의 외접선은 144.2 mm로 동일하며, 성형 과정에서 방사 방향으로 이동하여 최종적으로 캠의 외경이 148.4 mm가 되도록 설계되었다. 유한요소해석 시 접촉 조건은 surface-to-surface로 설정하였으며, 마찰계수는 모든 접촉면에 대해 0.1로 적용하였다^[7]. 판재의 요소는 Fig. 5와 같이 분할 금형 간 최소공백인 12조각 기준 1.125 mm 보다 작은 1 mm 크기의 육면체 요소로 설정하였다. 이에 따라, 본 연구에서는 캠의 개수 변화가 스프링백 거동, 진원도, 성형량, 금형 제작 비용에 미치는 영향을 분석하기 위해 각 디자인 별 해석을 수행하였다.

Fig. 4

Design configurations according to number of cams

Fig. 5

Finite element mesh configuration

3.1 해석 결과 및 스프링백 거동 분석

Fig. 6은 6조각 금형 디자인에 대한 유한요소해석 결과와 실험 결과를 비교한 것이다. 해석 결과, 비드부의 반경은 77.91 mm로 나타났으며, 실험을 통해 측정된 반경은 77.92 mm이었다. 실험과 해석 결과의 차이는 0.01 mm로 매우 미미하며, 높은 해석 정확도를 확인하였다.

Fig. 6

Comparison of (a) experimental and (b) simulation results for bead radius in 6 pieces die design

Fig. 7은 각 디자인의 해석 결과를 나타낸 것으로 주로 비드 형성부에 응력이 집중되었다. 그러나, 캠이 접촉하지 않는 부분에서는 다른 영역보다 응력이 적게 발생하였다. 이는 성형 과정에서 캠과 직접 접촉하는 부위에 큰 변형이 가해지면서 응력이 집중되기 때문으로 해석할 수 있다. 조각 개수가 많아질수록 캠과 판재의 접촉 면적이 확대되면서 비접촉 영역이 줄어들게 되며, 이에 따라 응력의 분포가 더욱 균일해졌다.

Fig. 7

Stress distribution of various designs

Fig. 8은 스프링백 전후 기준선으로부터의 각도에 따른 비드 형성부의 반지름을 나타낸다. 성형 과정에서 캠이 접촉하지 않는 부분에서는 반지름이 상대적으로 낮은 변형이 발생하며, 이에 따라 반지름이 작게 성형되는 특징을 보인다. 조각의 개수가 증가할수록 응력이 고르게 분포하게 되고 비드의 반지름 편차가 감소하였다.

Fig. 8

Outer radius of the bead from (a) reference line, (b) before springback, (c) after springback

스프링백 후 비드 형성부의 응력 변화는 디자인에 따라 차이를 보였으며, 이에 스프링백 거동 또한 상이하게 나타났다. 스프링백 거동을 정량적으로 분석하기 위해, Fig. 9(a)와 같이 캠의 중앙부 및 접촉하지 않는 부분으로 나누어 스프링백량을 비교하였다. 중앙부에서는 조각 개수가 증가함에 따라 스프링백량이 감소하였으나, 12조각에서 다시 증가하는 결과를 Fig. 9(b)에서 확인할 수 있다. 반면, 캠이 직접 접촉하지 않는 부분에서는 조각 개수가 증가할수록 스프링백량이 지속적으로 증가하였다. 12조각에서는 두 영역에서 모두 10조각보다 증가하여 전체적인 스프링백량이 증가하는 결과를 보였다. 각 부분의 스프링백량의 차이로 인해 스프링백 전후의 진원도 및 목표 반지름과의 오차가 각 디자인마다 다르게 나타났으며, 이에 대한 정량적 분석은 이후에 제시된다.

Fig. 9

(a) Sections for springback measurement, (b) amount of springback each section

스프링백 거동 분석을 위해 방사 방향 응력, 축 방향 응력, 원주 방향 응력을 확인하였다. 방사 응력의 변화는 최대 20 MPa로 매우 작아 스프링백에 미치는 영향이 미미하였다. 축 방향 응력은 주로 성형 중 곡률을 가졌던 소재의 복원력으로 작용하며, 비드 형상의 반지름보다는 높이나 곡률 변화에 영향을 주어, 본 연구에서 중점적으로 분석한 반지름 변화에 미치는 영향이 제한적이었다. 반면, 비드부의 방사 방향 반지름 변형에는 원주 방향 응력이 다른 방향의 응력보다 지배적인 영향을 미치는 것으로 확인되었으며, 이에 따라 본 연구에서는 원주 응력을 중심으로 스프링백을 분석하였다. Fig. 10은 스프링백으로 인한 비드부의 원주 응력 변화를 나타낸다. 3조각에서 6조각까지는 비접촉 영역에서 다른 영역보다 압축이 적게 발생하여 중앙부보다 스프링백이 적게 일어난 것을 확인할 수 있다. 특히, 3조각의 경우 스프링백 과정에서 비접촉 영역에 인장 응력이 발생하여 다른 영역과는 달리 반지름이 증가하였다. 8조각의 경우, 비접촉 영역에서의 원주 응력 변화가 다른 영역과 큰 차이가 없어 전체적으로 유사한 스프링백 거동을 보였다. 10조각과 12조각에서는 비접촉 영역에서 다른 영역보다 더 큰 압축이 발생하여 스프링백량이 상대적으로 크게 나타나 8조각 이후 비접촉 부에서 중앙부보다 스프링백량이 더 크게 발생함을 확인하였다. 위 결과를 통해 각 디자인마다 비드부의 각도에 따른 스프링백 거동이 상이하게 나타남을 확인하였으며, 이에 따라, 공정 설계 시 스프링백을 고려하는 것이 필수적임을 알 수 있다.

Fig. 10

(a) Hoop stress, (b) hoop stress distribution of 3 and 12 pieces, (c) change in hoop stress during springback

3.2. 진원도 분석

진원도 측정법에는 최소자승원법(least squares circle), 최소외접원법(minimum circumscribed circle), 최대내접원법(maximum inscribed circle), 최소영역원법(minumum zone circle)이 있다^[8,9]. 이 중 최소영역원법은 측정된 형상에서 최대 양의 편차와 음의 편차의 거리를 최소화하는 두 동심원의 중심을 기준으로 진원도를 평가하는 방법이다. 본 연구에서는 성형 공정에서 발생하는 최대 편차를 반영하기 위해 공정 평가 지표로 최소영역원법을 선정하였다. 진원도 식은 식 (2)로 정의된다.

여기서 MZC는 최소영역원법의 값으로 진원도를 수치화한 결과이며, $$ R_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}^{out}$$는 외접원 반경의 최솟값, $$ R_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^{in}$$는 내접원 반경의 최댓값이다.

Fig. 11에 나타난 스프링백 후 진원도 분석 결과, 캠 조각 수가 증가할수록 진원도가 개선되었다. 스프링백 전, 3조각일 때 최소영역원법의 값은 0.572 mm, 12조각에서는 0.009 mm로 조각의 개수가 증가할수록 향상되었다. 스프링백 후, 3조각에서는 0.529 mm, 12조각에서는 0.010 mm로 6조각까지는 스프링백 후 진원도가 개선되었으나, 8조각 이후부터는 증가하였다. 그러나, 스프링백 전후 모두 조각 수가 많을수록 최소영역원법의 값이 감소하였다. 각 디자인의 최소영역원법의 값은 Table 3에 명시하였다. 진원도 분석의 결과, 조각이 많아질수록 비드의 진원도가 개선되어 최적의 성형을 할 수 있음을 규명하였다.

Fig. 11

Minimum zone circle of bead before and after springback

Table 3

MZC of bead before and after springback for different number of cams

3.3 비드 반지름 분석

각 모델에서의 성형량을 분석하기 위해 목표하는 반지름과 실제 성형된 반지름 간의 차이를 종합적으로 평가하였다. 모든 각도에서의 평균 오차를 성형 정확도 지표로 선정하였다. 성형된 비드의 목표 반지름은 고정 다이의 내반경인 78.1 mm로 설정하였으며, 평균 오차는 식 (3)으로 정의된다.

여기서 D는 평균 오차, R_target은 목표 반지름, R_i는 각 각도에서의 반지름이다.

Fig. 12와 같이, 스프링백 후 목표 반지름과의 평균 오차는 3조각일 때 0.348 mm에서 12조각일 때 0.153 mm로, 캠의 조각 수가 증가할수록 감소하였다. 그러나, 10조각 이후로는 평균 오차가 수렴하는 양상을 나타내었다. 스프링백 전과 비교하면, 전체적으로 평균 오차가 0.016~0.019 mm 증가하였다. 각 디자인의 목표 반지름과 평균 오차값은 Table 4에 나열하였다. 형상 분석을 통해 진원도 분석에서와 같이 조각이 많을수록 비드의 최적 형상을 확보할 수 있음을 확인하였다.

Fig. 12

Average difference from target radius

Table 4

Average difference from target radius for different number of cams

3.4 금형 비용 분석

실제 공정에서 최적의 금형 디자인을 평가하기 위해서는 금형 제작 비용도 고려해야 한다. 캠 조각의 개수에 따라 금형의 형상이 달라지므로 이에 따른 금형 비용 또한 변화를 보인다. 실제 공정 설계 시, 유지 보수 비용, 조립 시간 등 고려해야 할 요소들이 다양하게 있지만, 금형 가공 비용에 비해 영향이 매우 적고 정량화에 모호함이 있어 금형 비용 분석에는 가공 비용을 반영하였다. 금형 제작 과정에서 Wire cutting을 사용하는 경우, 절단 길이는 금형 제작 비용과 비례하여 증가한다. 디자인에 따라 펀치와 캠의 절단 길이에 차이가 있으므로, Fig. 13(a)에 있는 두 구성 요소의 절단 경로에 따라 측정되었다. Fig. 13(b)는 각 디자인 별 금형 제작 비용을 절단 길이로 환산하여 비교한 결과를 나타낸다. 금형 절단 길이는 3조각 시 528.7 mm, 12조각의 경우 1824.7 mm로 캠 조각의 개수가 늘어날수록 절단 길이도 증가하였다. 금형 제작 비용이 낮을수록 최적의 설계에 가까워지므로, 조각의 개수가 적을수록 더욱 적합한 디자인임을 검증하였다.

Fig. 13

(a) Wire cutting profile, (b) die manufacturing cost based on the length of wire cutting

3.5 최적 금형 디자인

최적의 디자인을 선정하기 위해서는 진원도, 비드의 반지름, 금형 제작 비용을 종합적으로 고려해야 한다. 이에 따라, 세 가지 지표를 기반으로 최적화 식을 도출하여 각 디자인을 비교하였다. 진원도, 목표 반지름과의 평균 오차, 금형 제작 비용 모두 낮을수록 유리하므로, 식 (4)와 같이 각 값의 최댓값을 기준으로, 1로 정규화하여 합산하였다.

여기서 V는 최적화 평가값, MZC_norm는 최소영역원법, D_norm는 목표 반지름과의 평균 오차, Cost_norm는 금형 제작 비용의 정규화 값이다.

최적화 결과는 Fig. 14와 같이 8조각이 가장 낮은 값인 1.260으로 가장 최적의 디자인으로 선정되었다. 최종적으로 최적화된 디자인과 성형 전후 형상은 Fig. 15와 같다.

Fig. 14

Comparison of designs based on the normalized value

Fig. 15

(a) Optimized die design for bead forming process, (b) shape before and after forming with optimized design