외접 핀 휠 기어 쌍 피니언의 스커핑 위험도

2.1 순간온도

순간온도(flash temperature, θ_fl) 개념은 1937년 Blok^[9]에 의해 처음으로 제안되었고, 현재는 ISO 6336-20^[3], AGMA 925-A03^[4]에서 제시하고 있는 순간온도 관계식은 일부 차이가 있으나 공히 실험을 기반으로 하여 마찰계수, 표면조도 등을 고려할 수 있도록 발전된 형태를 갖추고 있다. 이중 AGMA 925-A03^[4]의 순간온도 결정 식은 다음과 같다.

여기서 K는 비례상수로서 반타원형 Hertz 응력분포를 고려할 때 0.8을 적용한다. 또 μ_m은 표면조도를 고려한 평균마찰계수, w_n은 AGMA 보정계수를 고려한 단위 이 폭당 접촉력이며, V_2t 및 V_3t는 핀 휠 및 피니언의 공통접선방향 속도성분, b_H는 접촉패치의 절반 폭, B_M2, B_M3는 핀 휠과 피니언의 열접촉계수(thermal contact coefficient)로서 열전도계수(heat conductivity) λ_M, 밀도 ρ_M, 비열(specific heat) c_M을 고려하여 결정할 수 있다. 각 변수들은 다음과 같다.

이때 식 (2)의 R_avgx는 평균표면거칠기(average arithmetic roughness)이다. 식 (3)에서 F는 접촉력(contact force)^[10], b는 이 폭, K_o는 과하중계수(overload factor), K_m은 하중분포계수(load distribution factor), K_v는 기어정밀도(gear accuracy grade, A_v)와 피치선속도(pitch line velocity, V_t)에 따라 결정되는 속도계수(dynamic factor)이다. 이들 보정계수는 AGMA 2101-D04^[11]에 의해 결정하였다. 그리고 식 (4)의 R_eq는 두 기어 접촉점에서의 등가곡률반경(equivalent radius of curvature)^[10]이다. 또 E_r은 접촉하는 두 기어의 탄성계수(E)와 푸아송 비(ν)를 고려한 등가접촉탄성계수(reduced elastic modulus)로서 다음과 같다.

여기서 C_p는 AGMA 탄성정수(AGMA elastic coefficient)^[11]를 나타낸다.

2.2 접촉온도

일반적인 인벌류트 기어에서의 물림위치 변화에 따른 접촉온도(θ_B)의 변화 및 최대접촉온도(θ_B,max)를 Fig. 2에 나타내었고, 다음과 같이 결정할 수 있다.

Fig. 2

Contact temperature θB on involute gear meshing

여기서 θ_M은 열평형에 도달했을 때의 기어온도(tooth temperature)이며 윤활 방식에 따라 다음과 같이 결정할 수 있다.

이때 k_sump는 비말식(splash type) 윤활일 때 1.0, 분무식(spray type) 윤활일 때 1.2의 값을 적용한다. 또 θ_oil과 θ_fl,max는 각각 기어오일 유입온도와 최대순간온도이다.

그리고 Fig. 2의 A는 기어물림의 시작점(start of active profile, SAP), B는 하중전담(single tooth contact, STC)의 시작점으로서 LPSTC(the lowest point of STC), C는 피치점(pitch point), D는 하중전담 종료점으로서 HPSTC(the highest point of STC), E는 기어물림의 종료점(end of active profile, EAP)을 나타낸다.

2.3 스커핑 위험도

일반적으로 식 (8)의 최대접촉온도(θ_B,max)가 평균 스커핑온도(θ_s)보다 커지면 스커핑 파손이라고 판정하고 있으나, AGMA 925-A03^[4]에서는 최대접촉온도(θ_B,max)를 확률변수(x)로 하는 정규분포 $$ N\left({\mu }_x,{\sigma }_x^2\right)$$을 고려하여 스커핑 확률을 산출할 것을 제안하고 있다. 즉 스커핑 확률 Φ(z)를 30% 초과, 10~30%, 10% 미만으로 구분하고 이를 기준으로 스커핑 위험도를 각각 상(high), 중(moderate), 하(low)로 평가하고 있다. 이때 표준정규분포 확률변수 z는 다음과 같다.

여기서 정규분포의 평균 μ_x에 해당하는 평균 스커핑온도(θ_s)는 기어오일의 40°C 동점도(kinematic viscosity) ν₄₀을 고려하여 일반 광유와 스커핑 방지 광유에 대해 다음과 같이 각각 결정하고 있다^[12].

3.1 접촉응력 및 굽힘응력

스커핑 위험도 평가에 앞서 설계제원 중 CDMC(y)와 롤러직경계수(C_r)가 면압강도설계 및 굽힘강도설계에 미치는 영향을 검토하기 위해 접촉응력(contact stress, σ_c)^[10]과 이뿌리 굽힘응력(tooth root bending stress, TRBS, σ_F)^[10]을 Figs. 4, 5 및 Figs. 6, 7에 각각 도시하였다.

Fig. 4

σc with the variation of y

Fig. 5

σc with the variation of Rr

Fig. 6

σF with the variation of y

Fig. 7

σF with the variation of Cr

우선 Figs. 4, 5에서 접촉응력(σ_c)은 CDMC(y)와 롤러직경계수(C_r)가 증가함에 따라 공히 감소함을 확인할 수 있다. 또 최대 접촉응력은 STC구간에서 발생함을 알 수 있다.

다음으로 Figs. 6, 7에 도시한 이뿌리 굽힘응력(σ_F)은 CDMC(y) 증가함에 따라 감소하는 반면, 롤러직경계수(C_r)가 증가함에 따라 증가함을 확인할 수 있다. 또 최대 이뿌리 굽힘응력은 HPSTC에서 발생함을 알 수 있다.

이상의 결과를 종합하면 e-PGS 피니언의 면압강도는 CDMC(y)와 롤러직경계수(C_r)의 증가를 통해 향상시킬 수 있으며, 굽힘강도는 CDMC(y)의 증가와 롤러직경계수(C_r)의 감소를 통해 향상시킬 수 있음을 알 수 있다.

3.2 접촉온도

식 (7)의 접촉온도(θ_B)를 Figs. 8~13에 도시하였고, 공히 HPSTC 또는 HPSTC 부근에서 최대접촉온도(θ_B,max)가 발생함을 확인할 수 있다. 이는 Fig. 2의 인벌류트 치형과 달리 e-PGS 시스템은 피치점(점 C)이 하중전담(STC)의 BD 구간이 아닌 초기 DTC(double tooth contact) AB 구간에 존재하기에 접촉온도(θ_B)의 변화가 비대칭 형태로 나타나며, 접촉력(F)과 미끄럼속도(V_s=V_3t-V_2t)의 영향에 의해 최대접촉온도(θ_B,max) 발생위치의 변동에 기인한다.

Fig. 8

θB with the variation of y

Fig. 9

θB with the variation of Cr

Fig. 10

θB with the variation of Tin

Fig. 11

θB with the variation of θoil

Fig. 12

θB with the variation of Ravgx

Fig. 13

θB with the variation of Av

설계제원 중 CDMC(y)와 롤러직경계수(C_r) 변화에 따른 접촉온도(θ_B)의 변화를 Figs. 8, 9에 각각 나타내었다.

먼저 Fig. 8을 살펴보면 CDMC(y)의 증가 또는 감소에 따른 최대접촉온도(θ_B,max)의 변화 경향을 확인할 수 없다. 특히 y=1/6일 때는 HPSTC(ϕ₃=22.5°)가 아닌 다른 위치에서 최대접촉온도(θ_B,max)가 발생함을 확인할 수 있다. 이는 기어 물림이 진행되는 동안 핀 휠의 공통접선방향 속도성분(V_2t)이 단조감소 후 단조증가함에, 또 그 발생위치에 기인한다^[10].

다음으로 Fig. 9에서는 롤러직경계수(C_r)가 증가함에 따라 접촉온도(θ_B)가 감소함을 알 수 있다.

또 Figs. 10, 11에 입력토크(T_in) 변화와 기어오일온도(θ_oil) 변화에 따른 접촉온도(θ_B)의 변화를 각각 도시하였다. 입력토크(T_in), 기어오일온도(θ_oil)가 증가함에 따라 접촉온도(θ_B)가 공히 큰 폭으로 증가함을 확인할 수 있다.

마지막으로 Figs. 12, 13에서는 기어 가공의 영향을 받는 평균표면거칠기(R_avgx) 변화와 기어정밀도(A_v) 변화에 따른 접촉온도 (θ_B)의 변화를 각각 나타내었다. 평균표면거칠기(R_avgx)가 증가할수록, 기어정밀도(A_v)가 낮을수록 또는 속도계수(K_v)가 커질수록 접촉온도(θ_B)가 각각 대폭, 소폭으로 증가함을 확인할 수 있다.

3.3 스커핑 위험도

스커핑 위험도 검토를 위해 3.2절에서 언급한 최대접촉온도(θ_B,max)를 구하고 식 (10)을 통해 스커핑 확률 Φ(z)를 결정하였다. 이때 피니언의 회전수(n₃)를 6000 rpm(피치선속도V_t≒22.62 m/s 해당)까지 고려하였고, 이를 Figs. 14~21에 제시하였다. 공히 피니언 회전수(n₃)가 증가하면 스커핑 위험도 또한 증가함을 알 수 있다. 또 스커핑 위험도 (상, 중, 하) 판단이 용이하도록 스커핑 확률 10%, 30% 위치에 점선을 추가하였다.

Fig. 14

Φ(z) with the variation of y

Fig. 15

Φ(z) with the variation of Cr

Fig. 16

Φ(z) with the variation of Tin

Fig. 17

Φ(z) with the variation of θoil

Fig. 18

Φ(z) with the variation of Ravgx

Fig. 19

Φ(z) with the variation of Av

Fig. 20

Φ(z) according to pinwheel materials

Fig. 21

Φ(z) according to pinion materials

먼저 Fig. 14를 살펴보면 CDMC(y)가 증가함에 따라 스커핑 확률이 Fig. 8에서 확인한 최대접촉온도(θ_B,max) 변화의 경향성을 답습하고 있음을 알 수 있다. 또 Fig. 15에서는 롤러직경계수(C_r)가 증가함에 따라 스커핑 확률이 감소함을 확인할 수 있다. Table 1의 기본 설계제원에 따른 스커핑 위험도는 ‘하’로 평가되고 n₃≒4500 rpm(V_t≒16.96 m/s)을 초과하면서부터 스커핑 위험도는 ‘중’으로 평가된다.

이어서 입력토크(T_in)가 증가함에 따라 스커핑 확률이 증가함을 Fig. 16에서 확인할 수 있다. 특히 입력토크가 T_in=25 Nm와 같이 작은 값을 갖는 경우 비록 피니언 회전속도(n₃)가 크게 증가하더라도 스커핑 위험도는 매우 낮음을 확인할 수 있다. 또 Fig. 17에서 기어오일온도(θ_oil)가 증가함에 따라 스커핑 확률이 증가함을 확인할 수 있다.

또 평균표면거칠기(R_avgx)와 기어정밀도(A_v) 변화에 따른 스커핑 확률 변화를 Figs. 18, 19에 나타내었다. 먼저 Fig. 18을 살펴보면 평균표면거칠기(R_avgx) 또는 평균마찰계수(μ_m)가 증가함에 따라 스커핑 확률이 증가함을 확인할 수 있다. Fig. 19에서는 기어정밀도(A_v)가 높을수록 또는 속도계수(K_v)가 작을수록 스커핑 확률이 감소함을 확인할 수 있다.

마지막으로 기어 재질 변경에 따른 스커핑 확률의 변화를 검토하기 위해 총 6가지 재료 조합에 대한 등가접촉탄성계수(E_r), AGMA 탄성정수(C_p)를 Table 3에 제시하였다.

Table 3

Cases of material combination

Fig. 20에서는 핀 휠의 재질만 변경하였을 때의 스커핑 확률 변화를, Fig. 21에서는 피니언의 재질만 변경하였을 때의 스커핑 확률 변화를 도시하였다. 공히 등가접촉탄성계수(E_r) 또는 AGMA 탄성정수(C_p)가 작은 재료조합일수록 스커핑 확률이 감소함을 알 수 있다. 이는 E_r(또는 C_p)의 감소는 식 (4)의 b_H를 증가시키고, 이에 의해 식 (1)의 순간온도(θ_fl)가 감소하기에 최종적으로 식 (8)의 최대접촉온도(θ_B,max)가 감소함에 기인한다. 또 핀 휠보다는 피니언 재질변경이 스커핑 위험도 감소에 보다 효과적임을 확인하였다.