병진운동용 롤러 종동절을 갖는 원반캠의 스커핑 위험도 평가

2.1 TRF 캠 형상설계

접촉 3절 기구의 일종인 TRF 원반캠이 회전중심(I₁₂)을 기준으로 ω의 각속도로 회전(Fig. 2 참조)할 때, 캠 형상은 S_f-좌표계에서의 접촉점($$ {}^{f}C$$)을 S_m-좌표계에서의 접촉점($$ {}^{m}C$$)으로 동차좌표변환하여 결정^[7-9]할 수 있다. 즉,

Fig. 2

Schematic diagram for a TRF disk cam

여기서 S_f-좌표계에서의 접촉점($$ {}^{f}C$$)은 다음과 같다.

그리고 $$ {\mathit{M}}_{\mathit{m},\mathit{f}}$$는 S_f-좌표계에서 S_m-좌표계로의 동차좌표 변환 행렬을 나타내고, α는 가변 피치점(I₂₃)에서의 선속도(V₂₃)와 작용선(line of action, LOA) 사이의 예각인 압력각(pressure angle)이며 다음과 같이 결정할 수 있다.

이때 v는 캠 변위선도(displacement diagram)의 유사속도(pseudo-velocity) ds/dθ를 의미한다.

2.2 접촉력

캠 접촉력(F_N)은 종동절의 변위(s), 속도(v = ds/dθ), 가속도(a = d²s/dθ²)를 고려하여 Fig. 3과 같이 1 자유도 집중매개변수 시스템을 구성^[7,10-13]함으로써 다음과 같이 결정할 수 있다.

Fig. 3

1-DOF lumped parameter model

여기서 $$ {\omega }_n=\sqrt{k/m_{eff}}$$이다.

이때 종동절의 등가질량(m_eff)은 캠을 제외한 종동절 시스템의 모든 구성요소의 질량으로서 레버 비(lever ratio) 관계 및 3D CAD 프로그램의 모델링을 통해 쉽게 산출해 낼 수 있고, 감쇠비 ζ는 에너지보존법칙을 이용하여 결정할 수 있다. 또 등가 스프링상수 $$ k\left(1/k=1/k_s+1/k_{eff}\right)$$는 주어진 캠-종동절의 각 링크에 대한 모든 강성을 구하여 결정할 수 있다. 그리고 F_pl은 종동절 점프(follower jump)^{[12, 14]} 현상을 회피하기 위해 반드시 고려해야 하는 예력(preload)을 나타낸다.

2.3 접촉응력

주어진 재료물성, 곡률반경(ρ), 그리고 식 (4)를 통해 얻어진 캠 접촉력(F_N)을 이용하여 Hertz 접촉응력은 다음과 같이 결정^[12,15]할 수 있다.

여기서 C_p는 AGMA 탄성정수(AGMA elastic coefficient)^[15]이고, K^*는 보정 하중응력계수(corrected load-stress factor)^[12,15]로 다음과 같다.

이때 K_D는 하중 및 사용환경을 고려한 보정계수, b는 캠 두께를 나타내며, R^*는 롤러 종동절과 캠 접촉점에서의 등가곡률반경(equivalent radius of curvature)으로 다음과 같다.

위 식에서 TRF 원반캠 형상의 곡률반경(ρ)은 매개변수 곡률 식을 이용하여 다음과 같이 결정^{[7, 12]} 할 수 있다.

3.1 순간온도

순간온도(flash temperature, θ_fl) 개념은 1937년 Blok^[16]에 의해 처음으로 제안되었고, 현재는 실험적 결과를 기반으로 하여 마찰계수, 표면조도 등을 고려할 수 있도록 발전된 형태를 갖추고 있다. 이 중 AGMA 925-A03^[6]에서 제시하는 순간온도 결정 식은 다음과 같다.

여기서 K는 비례상수로서 반타원형 Hertz 응력분포를 고려할 때 0.8을 적용한다. 또한, μ_m은 표면조도를 고려한 평균마찰계수, f_n은 보정계수(K_D)를 고려한 단위 두께당 접촉력이며, b_H는 접촉패치의 절반 폭, V_2t 및 V_3t는 원반캠과 롤러 종동절의 공통접선방향 속도성분, V_s는 미끄럼속도(sliding velocity), B_M2 및 B_M3는 캠과 종동절의 열접촉계수(thermal contact coefficient)로서 열전도계수(heat conductivity) λ_M, 밀도(density) ρ_M, 비열(specific heat) c_M을 고려하여 결정할 수 있다. 각 변수들은 다음과 같다.

이때 식 (10)의 R_avgx는 평균표면거칠기(average arithmetic roughness)이고, 식 (12)에서 E_r은 접촉하는 캠과 종동절의 탄성계수(E)와 푸아송 비(v)를 고려한 등가접촉탄성계수(reduced elastic modulus)로서 다음과 같다.

또 식 (13)~(15)에서 기술된 m 및 β는 다음과 같다.

여기서 σ는 구름접촉길이(l_r) 대비 미끄럼접촉길이(l_s)의 비율로 정의되는 미끄럼률(l_s/l_r, % sliding)이고, l_t는 원반캠 둘레길이(perimeter)로 다음과 같이 결정할 수 있다.

3.2 스커핑 위험도

식 (9)를 통해 순간온도(θ_fl)가 결정되면, 캠 접촉표면에서의 접촉온도(contact temperature, θ_B) 및 최대접촉온도(θ_B,_max)는 다음과 같이 결정할 수 있다.

여기서

이때 k_sump는 비말식(splash) 윤활일 때는 1.0, 분무식(spray type) 윤활일 때는 1.2의 값을 적용하며, θ_oil는 오일이 틈새로 유입될 때의 온도, θ_fl,_max는 최대순간온도(maximum flash temperature)이다.

일반적으로 최대접촉온도(θ_B,_max)가 평균 스커핑온도(θ_s)보다 커지면 스커핑 파손이라고 판정하고 있으나, AGMA 925-A03^[6]에서는 최대접촉온도(θ_B,_max)를 확률변수(x)로 하는 정규분포 $$ N\left({\mu }_x,{\sigma }_x^2\right)$$를 고려하여 스커핑 확률을 산출할 것을 제안하고 있다. 즉 스커핑 확률 Φ(z)를 30% 초과, 10~30%, 10% 미만으로 구분하고 이를 기준으로 스커핑 위험도(scuffing risk)를 상(high), 중(moderate), 하(low)로 평가^[17]하고 있다. 이때 표준정규분포 확률변수 z는 다음과 같다.

여기서 정규분포 평균 μ_x에 해당하는 평균 스커핑 온도(mean scuffing temperature, θ_s)는 캠 오일의 40℃ 동점도(kinematic viscosity, v₄₀)를 고려하여 일반 광유(mineral oil) 및 스커핑 방지 광유(anti-scuff mineral oil)에 대해 다음과 같이 결정^[18]하고 있다.

4.1 접촉응력

TRF 원반캠의 스커핑 위험도 검토를 위해 본 논문에서 고려한 종동절 운동에 대한 변위선도는 Table 1과 같고, 캠을 설계하고 해석하기 위한 변수는 Table 2와 같다. 캠 소재는 고주파 열처리된 중탄소 망간강(AISI 1340)이며, 롤러 종동절 소재는 베어링 제작의 주 소재로 사용되는 AISI 52100 고탄소 크롬 합금 공구강을 적용하였다.

Table 1

Follower motion

Table 2

Cam design and analysis parameters

Fig. 4는 Tables 1, 2의 변위선도 및 형상제원에 따라 설계한 TRF 원반캠 형상(θ =45°)의 일례이며, 회전방향은 반시계 방향 (CCW), 롤러 종동절의 위치(position)는 캠의 중심보다 위쪽(upward)으로 설정하여 설계하였다.

Fig. 4

TRF disk cam profile at = 45°

Figs. 5~8에서, 고속용 캠 형상설계 시 반드시 준수하여야 하는 캠-종동절 운동과 관련된 변위(s), 속도(v), 가속도(a) 함수가 모든 구간에서 연속(continuous)임과 최대, 최소 압력각(α)은 25.6°, -29.2°로 ±30° 이내임을 확인할 수 있다. 또 식 (3)에서 알 수 있듯이 압력각(α)은 속도(v) 선도에 지배적인 영향을 받음을 확인할 수 있다. 그리고 캠의 회전에 따른 등가곡률(equivalent curvature, 1/R^*)의 변화를 Fig. 9에 도시하였고, Fig. 7의 가속도(a) 변화와 음의 상관관계가 있음을 확인하였다. 이는 식 (8)에서 알 수 있듯이 가속도(a)가 증가하면 원반캠의 곡률반경(ρ) 또한 증가함에 기인한다.

Fig. 5

Displacement diagram

Fig. 6

Pseudo-velocity

Fig. 7

Pseudo-acceleration

Fig. 8

Pressure angle

Fig. 9

Equivalent curvature

캠 회전속도(ω)에 따른 식 (4)의 접촉력(F_N)을 Fig. 10에 도시하였고, 캠 회전속도(ω)가 증가하면 캠 접촉력(F_N)도 증가함을 확인할 수 있다. 또 캠 회전속도(ω)에 따른 적절한 예력(F_pl)의 선정을 통하여 구간 7에서 볼 수 있듯이 1,000 N의 최소접촉력(F_N,_min)을 확보하였으며 이를 통해 캠-종동절 분리(cam-follower separation)^[12,14] 현상을 회피하였다. 그리고 캠 접촉력(F_N)은 Fig. 7의 가속도(a) 곡선의 변화에 지배적 영향을 받음을 확인할 수 있다.

Fig. 10

Contact force with the variation of ω

캠 표면에서의 마모 및 피팅수명(pitting life) 평가를 위한 캠 회전속도(ω)에 따른 접촉응력(σ_c)의 변화를 Fig. 11에 도시하였다. 일반적으로 등가곡률(1/R^*)이 커질수록 접촉응력(σ_c) 또한 증가한다. 하지만 본 연구의 TRF 캠의 경우 등가곡률(1/R^*)이 커질수록 가속도(a) 곡선과 음의 상관관계를 갖기에 오히려 접촉응력(σ_c)이 감소함을 주목할 필요가 있다.

Fig. 11

Contact stress with the variation of ω

따라서 가속도(a) 곡선의 여하한 선택에 따라 접촉력(F_N)및 등가곡률(1/R^*)이 좌우되므로 이를 통해 캠 표면에서의 마모 또는 피팅 수명을 좌우하는 접촉응력(σ_c)을 저감시킬 수 있음을 확인하였다.

4.2 접촉온도

식 (21)을 기반으로 계산된 접촉온도(θ_B)의 변화를 Figs. 12~16에 도시하였다.

Fig. 12에 미끄럼률(σ)에 따른 접촉온도(θ_B)의 변화를 나타내었고 미끄럼률(σ)이 증가할수록 접촉온도(θ_B)도 함께 증가하는 경향을 보였다. 이는 식 (19)의 β의 감소로 인한 식 (9)의 순간온도(θ_fl) 증가에 기인한다.

Fig. 12

Contact temperature with the variation of σ

Fig. 13에서는 회전속도(ω)에 따른 접촉온도(θ_B)의 변화를 도시하였고, 회전속도(ω)가 증가함에 따라 접촉온도(θ_B) 또한 증가하는 경향을 확인할 수 있다. 이는 접촉력(F_N)의 증가로 인한 식 (9)의 순간온도(θ_fl) 증가에 기인한다.

Fig. 13

Contact temperature with the variation of ω

Fig. 14는 표면거칠기(R_avgx)에 따른 접촉온도(θ_B)의 변화를 도시하였다. 표면거칠기 (R_avgx)가 커질수록 접촉온도(θ_B)가 상승하는 경향이 확인되었다. 이는 식 (10)의 평균마찰계수(μ_m)의 증가로 인한 식 (9)의 순간온도(θ_fl) 증가에 기인한다.

Fig. 14

Contact temperature with the variation of Ravgx

또 오일유입온도(θ_oil)가 증가할수록 접촉온도(θ_B) 또한 증가함을 Fig. 15에서 확인할 수 있다. 이는 열 평형에 도달했을 때의 식 (23)의 캠 온도(θ_M) 증가에 기인한다.

Fig. 15

Contact temperature with the variation of θoil

그리고 원반캠 재질 변경에 따른 접촉온도(θ_B)의 변화를 검토하기 위해 Table 3과 같이 3가지 재료에 대한 열접촉계수(B_M)를 고려하였다. Fig. 16에서 확인할 수 있듯이 원반캠의열접촉계수(B_M)가 증가할수록 접촉온도(θ_B)는 미미하게나마 감소함을 알 수 있다. 이는 순간온도(θ_fl) 결정을 위한 식 (9)의 분모 값이 커진 결과에 기인한다.

Table 3

Thermal contact coefficients

Fig. 16

Contact temperature with the variation of BM

4.3 스커핑 위험도

식 (24)를 기반으로 40℃에서의 상대점도 또는 동점도 (v₄₀)에 따른 스커핑 확률 Φ(z)의 변화를 Figs. 17~22에 도시하였다. 공히 40℃에서의 동점도 (v₄₀)가 큰 윤활유를 선택하면 스커핑 발생 확률이 감소함을 알 수 있다. 또 스커핑 위험도 (상, 중, 하) 판단이 용이하도록 스커핑 확률 10%, 30% 위치에 점선을 추가하였다.

Figs. 17, 18에 회전속도(ω) 및 미끄럼률(σ) 변화에 따른 스커핑 위험도를 도시하였고, 회전속도(ω) 및 미끄럼률(σ)이 증가할수록 스커핑 위험도는 급격히 증가함을 확인할 수 있다.

Fig. 17

Φ(z) with the variation of ω

Fig. 18

Φ(z) with the variation of σ

표면거칠기(R_avgx), 오일유입온도(θ_oil), 열접촉계수(B_M)에 따른 스커핑 위험도를 Figs. 19~21에 도시하였다. 표면거칠기(R_avgx)와 유입온도 (θ_oil)가 클수록 스커핑 위험도가 증가하였고, 반면 열접촉계수(B_M)가 증가할수록 스커핑 위험도는 감소하였다.

Fig. 19

Φ(z) with the variation of Ravgx

Fig. 20

Φ(z) with the variation of θoil

Fig. 21

Φ(z) with the variation of BM

Fig. 22는 식 (25), (26)의 특성을 갖는 일반 광유(mineraloil) 및 스커핑 방지 광유(anti-scuff mineral oil)의 스커핑 위험도를 나타낸 것이다. 일반 광유보다 스커핑 방지 광유의 스커핑 위험도가 월등히 낮음을 확인할 수 있다. 이를 기반으로 적절한 점도를 갖는 오일 선택을 통하여 스커핑이 발생할 가능성을 낮출 수 있음을 확인하였다.

Fig. 22

Φ(z) with the variation of oil type