소재 물성 및 두께를 고려한 측면 비드 캠 성형 최적 펀치 변위 예측

2.1 소재 및 물성 분석

소재의 제조시기와 제조사에 따라 물성이 달라질 수 있으므로 본 연구에서는 통일성을 확보하기 위해 각 제조사에서 두께가 다른 시편을 확보하여 단축 인장 실험을 하였다. 해석에 다양한 소재 및 두께 조건을 반영하기 위해 SPHC (1.6T, 3.2T, 5.0T), SPCC (3.2T), SPFH (3.2T)를 대상 소재로 선정하였다. 인장 시험은 Shimadzu Universal Testing Machine을 이용하여 변형률 속도 0.001/s 조건에서 수행되었으며, 변형률 측정은 디지털 이미지 상관법(digital image correlation, DIC)을 적용한 ARAMIS 소프트웨어를 통해 이루어졌다. 재료의 경화 거동은 식 (1)의 Swift 경화식으로 모델링하였으며 Fig. 1에 나타내었다^[7].

Fig. 1

Hardening curve of (a) SPHC with different thickness and (b) sheet thickness of 3.2 mm with different materials

여기서 σ는 실제 응력, ϵ_p는 실제 소성 변형률, K, ϵ₀, n은 경화식의 매개변수를 의미한다. 각 소재의 두께와 물성 및 경화식 계수 값은 Table 1에 정리하였다. Fig. 1(a)에서 SPHC의 같은 소재지만 5.0T의 경우 강도가 낮게 측정이 되었는데 이는 소재가 가공되면서 발생하는 압연량의 차이로 인한 것이라고 판단된다.

Table 1

Material thickness, properties, and hardening parameters

2.2 측면 비드 성형 해석 모델링

측면 비드 성형 시스템은 세 개의 금형과 하나의 원통 모양 판재로 구성된다. 금형은 캠(cam), 고정 다이(fixed die), 펀치(punch)로 구성되며, 판재(sheet)는 금형의 움직임에 의해 성형된다. 실제 성형 공정에서는 펀치가 z축 방향으로 하강하면서 캠의 경사면을 따라 접촉하고, 이를 통해 캠이 방사 방향으로 이동하며 판재를 성형하게 된다. 본 연구에서는 Fig. 2와 같이 해석의 단순화를 위하여 펀치를 제외하고 캠의 방사 방향 움직임만을 구현하여 유한요소 해석을 수행하였다.

Fig. 2

Finite element modeling of side bead forming system : (a) (1/6) before, (b) (1/6) after forming, (c) (full) before, and (d) (full) after forming

해석 대상 판재는 두께 1.6 mm, 3.2 mm, 5.0 mm의 세 가지 조건으로 설정하였으며, 모든 조건에서 외경은 75 mm로 동일하게 유지하였다. 이에 따라 내경은 두께에 따라 달라진다. 캠의 바깥 면 직선부 반지름은 67.5 mm이고, 고정 다이의 안쪽면 직선부 반지름은 75.1 mm이다. 비드 형성부는 캠과 고정 다이 모두에서 직선부보다 1.5 mm 크게 설계하여, 성형 후 방사 방향으로 1.5 mm 높이의 비드가 형성되도록 설계하였다.

실제 금형은 Fig. 2(c), (d)와 같이 여섯 개의 캠으로 구성되어 있으나 각 캠은 가운데를 기준으로 축 대칭의 형태를 가지고 있다. 해석 효율성을 위하여 판재 단면에 대칭 조건을 적용하고 하나의 캠으로 구성하여 전체 주고의 1/6로 모델링하여 해석을 수행하였다. 캠은 방사 방향으로 이동하면서 판재를 안쪽에서 성형하고 고정 다이는 외측에서 판재를 지지함으로써 비드 형상을 유도한다. 캠의 변위는 캠이 판재에 접촉하는 지점부터 D로 정의하고 계산하여 1.6 mm에서 시작하여 0.05 mm의 간격으로 1.9 mm까지 각 조건에 대하여 7가지 해석을 진행하였다. 금형과 판재 간의 접촉은 surface-to-surface 조건으로 설정하였으며, 마찰계수는 0.1로 설정하였다^[8].

판재는 Fig. 3에 나타낸 바와 같이 육면체 요소로 구성하였으며, 두께 방향으로 총 5개의 요소가 배치되도록 설정하였다. 이에 따라 요소 크기는 두께 1.6 mm의 경우 0.32 mm, 3.2는 0.64 mm, 5.0 mm는 1.0 mm로 설정하였으며, 모든 조건에서 요소의 크기가 1.0 mm를 초과하지 않도록 하였다.

Fig. 3

Mesh configuration of the sheet

3.1 스프링백 거동 분석

Fig. 4는 캠의 변위가 1.6 mm일 때 스프링백 발생 전후의 등가 응력 분포를 나타낸 것이다. Fig. 4(a)는 동일한 소재(SPHC)에 대해 두께가 다른 조건에서의 결과를 비교한 것으로, 두께 변화에 따라 스프링백 전후의 응력 분포에는 유의미한 차이가 나타나지 않았다. 이를 통해 판재의 두께는 스프링백 거동에 미치는 영향이 미미함을 확인하였다.

Fig. 4

Stress distribution before and after springback at D = 1.6 mm: (a) comparison by sheet thickness (SPHC) and (b) comparison by sheet material (t = 3.2 mm)

반면, Fig. 4(b)는 동일한 두께(3.2 mm)에서 소재가 다른 조건의 해석 결과를 비교한 것이다. 소재에 따라 스프링백 전후의 응력 분포 차이가 상이하게 나타났으며, SPFH, SPHC, SPCC 순으로 응력 차이가 감소하는 경향을 보였다. 이는 재료의 강도가 높을수록 스프링백이 크게 발생함을 의미한다. 따라서 상대적으로 고강도인 SPFH에서 가장 큰 스프링백이 발생하였으며, 저강도 소재인 SPCC에서 가장 적은 스프링백이 발생하는 것을 확인하였다.

3.2 두께에 따른 성형A 오차 분석

성형 오차 평가를 위하여 비드 형성부의 방사 방향 반지름과 성형된 판재의 z축 높이를 측정하였다. Fig. 5(a)와 같이 기준선으로부터의 각도에 따라 비드 형성부의 방사 방향 반지름을 측정하였으며 비드 형성부는 비드 높이 중앙을 의미한다. z축 높이는 Fig. 5(b)와 같이 각 각도의 단면에서의 최대 z축 높이로 정의하였다. 목표 반지름 R_t는 고정 다이 내측 비드 형성부에 해당하는 76.6 mm로 설정하였으며, 목표 높이 H_t는 성형 전 판재의 z축 위치인 25 mm로 설정하였다.

Fig. 5

Evaluation method of forming error: (a) measurement path of bead radius and (b) measurement of height in z-direction

Fig. 6은 여러 판재 두께 조건에서 캠 변위 조건별 비드부 반지름을 나타낸 것으로, 전반적으로 두께가 증가할수록 형성된 비드의 반지름이 작아지는 경향을 보였다. 특히 두께가 1.6 mm인 조건에서는 캠 변위가 증가함에 따라 목표 반지름을 초과하는 경우가 발생하였다. 이는 캠과 고정 다이 간 간격이 판재 두께에 비해 상대적으로 작아짐에 따라 성형 중 판재의 압축이 크게 발생하고, 그 결과 판재의 외부 표면에서 바깥 방향으로의 스프링백이 유발되었기 때문으로 해석된다. 전반적으로 캠 변위가 증가할수록 비드부 반지름이 목표 반지름 R_t에 근접하는 경향을 나타내며, 이는 펀치의 변위가 증가할수록 비드부의 목표 반지름에 가까운 결과를 얻을 수 있음을 의미한다.

Fig. 6

Bead radius with different sheet thicknesses

Fig. 7은 판재 두께에 따른 캠 변위 조건별 성형된 판재의 z축 높이 변화를 나타낸 결과이다. 판재 두께가 증가할수록 캠 변위에 따른 높이 변화 폭이 감소하여 캠 변위에 대한 민감도가 낮아지는 경향을 확인할 수 있다. 캠 변위가 증가할수록 z축 높이는 전반적으로 증가하였으며, 이는 캠 변위에 의한 판재의 압축으로 인해 z축 방향으로 변형이 유도된 결과로 해석된다. 성형된 판재의 z축 높이는 비드부의 반지름과는 반대로 캠 변위가 클수록 목표 높이로부터 점차 멀어지는 경향을 보여, 성형 오차 측면에서 반지름과 높이 간 상반된 경향이 존재한다.

Fig. 7

Height in z-direction with different sheet thicknesses

각 조건에서 종합적인 형상을 평가하기 위해 식 (2)와 같이 모든 각도에서 목표 반지름과 실제 반지름 차이의 평균과 목표 높이와 실제 높이 차이의 평균을 식 (3)과 같이 계산하였다.

여기서 $$ {\mathrm{\Delta }}_R$$와 $$ {\mathrm{\Delta }}_H$$는 각각 모든 각도에서 목표 반지름과 실제 반지름 차이의 평균, 목표 높이와 실제 높이 차이의 평균, R_t와 H_t는 각각 목표 반지름과 목표 높이, R_i와 H_i는 각도마다의 실제 반지름과 실제 높이를 의미한다. Fig. 8은 다른 캠 변위 조건에서 목표 값과 실제 값 차이의 평균을 나타낸 것이다. 캠의 변위가 클수록 목표한 반지름에 가까워지고 목표한 높이에 멀어지는 것을 확인하였다.

Fig. 8

Average difference from target shape: (a) bead radius, (b) height

3.3 물성에 따른 성형 오차 분석

소재의 두께 영향을 배제하고 동일 두께 조건에서 소재 물성에 따른 성형 오차를 분석하기 위하여 Fig. 5에서 정의한 평가 기준에 따라 캠 변위 조건별 결과를 비교하였다.

Fig. 9는 서로 다른 소재(SPHC, SPCC, SPFH)에 대해 캠 변위 조건에 따른 비드부 반지름의 변화를 나타낸 것이다. 전체적으로 앞서 분석한 두께 변화에 따른 경향과 비교했을 때, 소재의 물성 변화에 따른 비드부의 반지름 차이는 매우 미미하였다. 이는 비드 형상에서 반지름 형성에 있어 소재 물성보다 두께의 영향이 지배적임을 의미한다. 다만, 세 소재 중 SPFH가 가장 작은 반지름 값을 나타내었고, SPCC는 가장 크게 나타나, 소재 강도가 클수록 스프링백의 크기가 커진다는 것을 확인할 수 있다. 즉, 고강도 소재인 SPFH에서 더 큰 스프링백이 발생하여 결과적으로 더 작은 반지름이 형성된 것으로 판단된다.

Fig. 9

Bead radius with different sheet materials

Fig. 10은 소재에 따른 성형 후 판재의 z축 방향 높이 변화를 나타낸 결과이다. 반지름과 마찬가지로, 높이에 대해서도 소재 변화에 따른 차이는 미미한 수준에 그쳤으며, 이는 두께 변화에 비해 소재 물성이 성형된 판재의 높이에 미치는 영향이 적다는 것을 의미한다. 이러한 결과는 성형 시 발생하는 z축 방향 변형이 소재의 강도보다는 주로 소재의 압축량에 의존함을 의미한다.

Fig. 10

Height in z-direction with different sheet materials

Fig. 11은 여러 캠 변위 조건에서 목표 값과 실제 값 차이의 평균을 나타낸 것이다. 소재 두께에 변화가 있을 때보다 소재 물성이 다를 때 편차가 적게 발생하였다.

Fig. 11

Average difference from target shape: (a) bead radius, (b) height

4.1 각 조건에서의 최적 펀치 변위

앞서 도출한 두 가지 성형 오차 지표를 바탕으로 전체 성형 오차를 산출하였다. 이를 위해 각각의 지표 값을 해당 조건에서의 최댓값으로 정규화하여 1로 환산한 후, 동일한 가중치를 부여하여 식 (4)에 따라 전체 성형 오차를 계산하였다.

여기서 E는 전체 성형 오차, $$ {\mathrm{\Delta }}_{R,norm}$$은 평균 비드 반지름 오차를 정규화한 값, $$ {\mathrm{\Delta }}_{H,norm}$$은 평균 판재 z축 높이 오차를 정규화한 값을 의미한다.

두 지표에 동일한 가중치를 적용할 경우, 반지름 값의 변화 폭이 높이에 비해 상대적으로 작기 때문에 반지름이 전체 오차에 미치는 영향이 더 크게 작용한다. 실제 성형 품질에 있어 반지름의 정밀도가 성형된 판재의 높이보다 더욱 중요하므로, 동일 가중치 방식을 그대로 적용하였다.

Fig. 12(a)는 동일 소재(SPHC) 조건에서 두께 변화에 따른 전체 오차와 이를 기반으로 한 곡선 적합(curve fitting) 결과를 나타낸 것이다. Fig. 12(b)는 동일 두께(3.2 mm) 조건에서 소재 변화에 따른 전체 오차와 곡선 적합 결과이다. 각 조건에서 수행된 7가지 캠 변위 조건에 대한 해석 결과를 기반으로 5차 다항 회귀를 수행하였으며, 이를 통해 최적의 캠 변위 값을 도출하였다. Table 2에 두께 및 소재 조건에 따른 최적 캠 변위 값을 나열하였다.

Fig. 12

Total forming error and curve fitting: (a) different thicknesses, (b) different materials

Table 2

Optimal cam displacements

분석 결과, 두께가 증가할수록 최적 캠 변위가 증가하는 경향을 확인할 수 있었으며, 이는 두꺼운 판재일수록 더 큰 변형 에너지가 요구되기 때문으로 해석된다. 또한, 1.6T, 3.2T와 같은 얇은 두께의 경우, 캠 변위의 크기 변화가 전체 성형 오차 변화에 미치는 영향이 매우 큰 반면, 5.0T는 상대적으로 영향이 작다. 이에 따라, 캠 변위가 1.85 이상인 경우, 1.6T의 오차가 급격히 커져 5.0T의 오차보다 커진다. Fig. 12(b)에서 확인할 수 있듯이, 소재의 강도가 증가할수록 최적 캠 변위 역시 증가하는 경향을 나타내어, 보다 강한 소재일수록 성형을 위해 더 큰 변위가 필요함을 알 수 있다. 즉, 두께와 강도가 증가할수록 성형을 위한 캠 변위도 함께 증가한다.

4.2 최적 펀치 변위 모델링

소재의 두께 및 기계적 물성을 모두 고려하여 최적 펀치 변위를 예측할 수 있는 수식 모델을 구축하였다. 이를 위해 앞서 확보한 각 조건별 최적 캠 변위 값을 종속 변수로 설정하고, 독립 변수로는 앞서 Table 1에 기재한 항복 강도(yield strength, YS), 인장 강도(ultimate tensile strength), 경화 지수(hardening exponent, n), 그리고 판재두께(thickness, t)를 활용하였다.

모델링은 수식의 단순성을 위하여 독립 변수끼리의 상호작용 항을 고려하지 않고, 다중회귀분석(multi-variable regression analysis)을 적용하였다^[9]. 분석 결과를 바탕으로 최적 캠 변위 예측 모델(D)을 식 (5)와 같이 도출하였고 이에 상응하는 펀치 변위 모델(D_p)은 식 (6)과 같다.

최적 펀치 변위는 최적 캠 변위를 구현하기 위한 펀치의 변위로 앞서 활용한 캠 변위를 실제 최적 펀치 변위로 환산하였다. 도출된 식의 결정계수(R²) 값은 0.9885로, 이는 해당 모델이 신뢰성을 가짐을 알 수 있다. 각 변수와 캠의 변위의 상관관계는 Fig. 13에 나타내었으며, 그 결과 다른 변수들에 비해 두께가 가장 큰 영향을 미치는 주요 인자임을 확인할 수 있다.

Fig. 13

Cam displacement with respect to input variables: (a) yield strength, (b) ultimate tensile strength, (c) n, and (d) thickness

제안된 회귀 모델은 측면 비드 성형 공정에서 소재의 물성과 두께를 조건에 따른 최적 펀치 변위를 예측하는 데 활용될 수 있다.