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부품/소재를 제조하는 과정에서, 기계적 하중이나 온도변화로 인한 열적 하중^[1-4].이 포함되는 경우가 많다. 또한, 하중도 시간에 관계없는 정하중이거나, 시간에 따라 지속적으로 변화되는 경우가 있다.이런 하중들이 재료의 열적, 탄성, 소성을 포함한 특성과 함께 작용하여 구조물에 바람직하지 않은 변형형상을 발생시키거나, 재료표면에 기대하지 못했던 균열을 발생시키기도 한다.

재료를 편의상 특성에 따라 연성재료와 취성재료로 구분할 때, 연성이 큰 금속재료에서는 탄소성 변형이 과다한 것이 주된 문제이다. 반면, 항복강도가 낮은 연성재료에 비하여 상대적으로 취성인 재료에서는 표면에 발생되는 균열이 제조과정중의 바람직하지 않은 산물이 될 수 있다.

바이메탈(bi-metal)^[3,4]은 재료의 열적 특성중의 하나인 열팽창계수가 다른 두 개의 연성 금속재료를 의도적으로 기하학적 비대칭접합을 시킨 후 온도가 변화되는 동안 보 형태의 구조물 또는 재료에 굽힘으로 인한 곡률변화를 발생시킨다. 이런 바이메탈을 구성하는 보 형태의 구조물에서는, 경과시간에 관계없이 항상 동일한 재료내에서 동일한 온도가 존재한다고 가정하거나 일반적으로 두께가 충분히 얇아서 실제 온도가 재료내에서 균일하다. 따라서, 바이메탈 전체의 온도변화는 일반적으로 경과시간의 함수일 뿐이며 온도자체는 보 내부의 상대적인 위치에 따라 같다고 가정된다. 그래서 탄성굽힘에 의한 곡률변화도 온도차이, 각 구성재료의 열팽창계수, 탄성계수, 그리고 각 층의 두께 등에 따라서 결정된다.

세라믹재료에 대하여도 특성이 다른 재료가 접합된 구조물을 대상으로 한 연구가 활발하게 보고되고 있다^[5-10]. 이런 연구문헌에 의하면, 보 형태의 구조물을 구성하는 재료가 두께방향으로 다른층상으로 접합되거나, 두께방향으로 동일한 화학성분의 재료로 구성되더라도 두께방향으로 미세조직의 특징을 다르게하고 있다. 온도와 재료위치에 따라 열적 탄성적 특성의 차이를 초래하여 온도변화때와 시간변화에 따라 굽힘형상의 특징이 변화되어 관찰된다고 보고되고 있다. 상온에서 주로 취성을 나타내는 세라믹재료에서의 시간에 따른 굽힘 변형은 주로 고온에서의 변형이므로, 점탄성적 재료역학해석이 수행되어 그 변형의 원인을 설명하고 있다.

한편, 금속재료 구조물에서 바이메탈처럼 구성하는 재료가 두께방향으로 열팽창계수를 포함한 재료특성이 다르지 않은 경우에도 구조물내에 존재하는 온도분포가 시간에 따라 변화됨으로 인하여, 변형되는 보의 형상이 시간에 따라 달리 나타날 수 있다.

본 연구에서는, 상대적으로 연성의 금속재료를 대상으로 하며 그 재료 내부에 온도변화가 보의 중립축을 기준하여 두께방향으로 대칭이 아니고 재료특성과 상호작용하여 특이한 변형을 발생시키는 과정을 전산묘사를 통하여 설명하였다. 또한, 전산묘사 과정에서 도출된 결과를, 실제 제조현장에서 금속 보 형태의 구조물에 비대칭적인 온도분포가 발생되었을 때 경과시간에 따라 발생되는 굽힘형상의 특징과 비교하여 전산해석의 유효성을 보였다.

상단면과 하단면에서의 냉각 열전달조건이 동일한 조건으로 계산된 전형적인 온도분포도는 Fig. 2와 같다. 초기에 보의 내부 전체에서 균일한 온도분포였으나, 경과시간에 따라 점점 상단면과 하단면에서는 냉각으로 인한 열전달과 보의 두께방향으로의 열전도로 인하여 과도기적 온도분포가 계산되었다. 상단면과 하단면에서의 온도는 전 구간동안 서로 동일하다.

Fig. 2 
Typical pattern for symmetric temperature profile for identical cooling at top and bottom surface

그러나, 하단면에서의 냉각 열전달조건이 상단면보다 느린 경우는 하단면 근방에서의 냉각이 상대적으로 지연되기 때문에 하단면의 온도가 상단면보다 항상 높게 나타난다. 전형적인 온도분포도는 Fig. 3과 같이 나타났다. 초기에 보의 내부 전체에서 균일한 온도분포였더라도, 경과시간에 따라 점점 상단면에서 하단면에서의 온도차이가 발생되며, 보의 중립축을 기준하여 비대칭적인 온도분포를 나타내었다.

Fig. 3 
Typical pattern for non-symmetric temperature profile for faster cooling at top as compared to bottom

상단면과 하단면에서의 냉각 열전달조건이 동일한 조건으로 계산된 경우는 상단면과 하단면에서 동일한 온도로 냉각되며, 재료내중앙부 냉각온도가 보 전체의 온도중 제일 높은 값을 유지한다. 따라서, 중앙부근의 온도값은 상단면, 하단면에 비하여 지연된 시간에 나타나게 된다. 이러한 온도분포의 지연된 변화는 금속재료의 담금질 열처리에서 부피가 큰 경우에 특히 더 발생되기 때문에 이를 질량효과로 불리우기도 한다. 이런 경우에는 상단면과 하단면은 냉각시까지 온도가 모두 동일하며, 보 내부의 최대 온도차이는 상단면(혹은 하단면)의 온도와 중앙부에서의 온도차이가 된다.

그런데, 상단면에서 하단면에서보다 더 냉각이 더 빨리 되는 경계조건의 경우에는, 상단면의 온도가 보 전체에서 제일 낮아진다. 따라서, 보의 하단면에서 상단면에 비하여 상대적으로 높은 온도를 나타내게 되며 시간에 따른 전형적인 온도변화 패턴은 Fig. 4와 같다. 보 내의 최대온도는 하단면에서 발생되고, 최소온도는 상단면에서 발생되는 현상이 전체 보의 온도가 주변의 온도와 동일하게 되는 구간동안 유지된다. 전체 온도변화의 특징을 나타내기 위하여 전체 냉각기간을 기준으로 하여 과도기 시간을 비율로 표시하여, 온도차이를 시간에 따라 나타낸 것이 Fig. 4(b)이다.

Fig. 4 
Typical pattern for (a) temperature changes at top and bottom (b) temperature difference under non-symmetric cooling condition

상단면과 하단면이 동일한 냉각조건으로 진행될 때는 상단면과 하단면에 발생되는 과도기 응력은 인장방향의 응력이다. 이런 인장응력의 크기가 과다하면, 냉각과정중 재료의 표면에 균열이 발생되는 원인이 되는 것이다. 그리고, 본 연구의 계산에서 보인 Fig. 5(a)와 같으며 다른 문헌에서의 경향[12]과 유사하다. Fig. 5(b)의 결과는 대칭적인 냉각조건이지만 재료에 소성을 고려한 해석결과이다. 최종 응력값이 있다는 점이 Fig. 5(a)와 다르다.

Fig. 5 
Typical pattern for stress changes under (a) elastic and symmetric cooling (b) elasto-plastic and symmetric cooling (c) elasto-plastic and non-symmetric cooling

Fig. 5(c)의 경우는 소성을 허용하며, 비대칭냉각조건일 때의 전형적인 과도기 열응력변화이다. 상단면과 하단면에서 응력의 변화가다르며, 최종 응력값은 탄성과 대칭온도를 계산한 경우인 Fig. 5(a)와 다르게 나타났다. 본 연구에서는 다양한 조합의 재료특성과 냉각조건에 대하여, 응력값 자체보다는 응력변화의 특징을 보다 명확히 비교하기 위하여 응력값과 시간값을 전체 구간의 값을 기준하여 상대적 크기로 나타내었다.

Fig. 6(a)는 아래로 볼록일 때를 음의 변위로 가정했을때의 변위의 변화이다. 실제 금속재료의 특성을 고려한 계산으로 변위는 눈으로 관찰될 수 있을 정도의 상당히 큰 변위가 나타날 수 있음과 그 변위의 방향이 음의 값에서 양의 값으로 바뀔 수 있음을 보였다. 처짐의 값이 음이란 의미는 보의 형상이 아래로 볼록하게 휨(캠버, camber)을 의미하고, 처짐의 값이 양의 값일 때는 보의 형상이 위로 볼록함을 나타낸다. Fig. 6(b)는 과다한 열변형으로 인하여 탄성영역을 초과하면서 발생되는 소성변형율을 나타낸 것이며 이 소성변형률의 존재가 결국 보의 영구변형을 발생시킨다.

Fig. 6 
Typical pattern for (a) downward deflection, (b) plastic strain under non-symmetric cooling condition

Fig. 7은 보의 두께를 1로 단위화(normalizing)하여 과도기적 응력변화를 상대적인 시간변화에 따라 비교한 것이다. 초기에는 상단면과 하단면에서 양의 응력을 가지며 냉각이 지연되는 하단면이 약간 큰 응력을 가진다. 점차 시간이 지남에 따라 응력의 부호가 양과 음에서 음과 양으로 바뀌게 됨으로 나타났다. 또한 과도기 응력의 크기가 상단면과 하단면에서 다름으로 인하여, 결국 굽힘변형이 시간의 함수로 나타나게 되는 이유이다.

Fig. 7 
Typical pattern for transient stress profile under non-symmetric cooling condition

재료에 가해지는 기계적 또는 열적하중으로 재료내 변형과 응력이 발생되는데, 금속재료의 경우에는 특히 탄성영역을 초과한 변형이 발생되는 경우가 있다. 또한, 냉각조건이 두께방향으로 대칭이거나 비대칭인 경우가 가능하다. 따라서, 탄성/소성중의 한 개 조건과 대칭냉각/비대칭냉각 중의 하나씩을 조합한 4가지 경우에 대한 계산결과를 Fig. 8에 요약하였다. 4가지 조합에 따라, 첫 번째 탄성과 대칭냉각인 경우는 상단면과 하단면에서 온도차이가 발생하긴 하지 만 온도값은 지속적으로 상단면/하단면이 동일하고, 굽힘변형도 냉각구간동안 전혀 발생되지 않는다.

Fig. 8에 보인 4가지 다른 조합에 따른 결과중 Fig. 8(d)의 경우를 냉각시간의 변화에 따라 그 변형을 요약하면 Fig. 9와 같다. 초기에는 보의 내부의 온도가 모두 균일함에 따라 변형도 없다. 그러나, 상단면이 하단면보다 더 빨리 냉각되는 비대칭적인 냉각조건이라면 상단면은 더 많이 수축하게 되고 Fig. 9의 2번째 형상처럼 아래로 볼록하게 되는 형상이 나타나게 된다. 그러나 냉각과정에서의 경과시간이 더 진행됨에 따라 온도차이가 감소되며, Fig. 9의 3번째 형상처럼 일부 변형이 회복됨으로 인하여 아래 볼록현상이 줄어들어 편평해지는 방향으로 진행되게 된다. 그리고 더 온도차이가 감소되면서 냉각이 더 진행됨에 따라 탄성영역을 초과하여 발생되는 소성변형률이 위로 볼록한 영구적인 굽힘변형의 원인이 되는 것으로 나타났다.

Fig. 8 
Four distinctive patterns of transient shape depending on combinations of elastic/plastic and symmetric/non-symmetric cooling conditions

Fig. 9 
Typical pattern for temperature change with time under non-symmetric cooling condition

결국 초기에 고온에서 온도가 균일하고 보는 편평하여 냉각이 시작되었으나, 비대칭냉각으로 아래로 볼록하다가, 온도차이가 감소되지만 소성변형률이 동반되고 시간에 따라 점진적으로 변형되어 결국 Fig. 9의 4번째 형상처럼 위로 볼록하게 나타날 수 있음을 전산해석으로 보였다.

Fig. 10에서는 본 연구에서의 전산해석결과와 실제 제조공정^[13]에서 발생되는 강 슬랩에 대하여 시간에 따라 관찰된 변형을 비교하였다. 금속슬랩의 제작공정에서 빠른 냉각과정을 포함하게 되는데, 슬랩의 크기가 작지않기 때문에 상단면과 하단면에서의 냉각속도를 정확히 일치시키기는 쉽지않다. 냉각속도의 차이가 현저함에 따라 슬랩내부에 발생되는 과도기적 변형과 응력도 상당한 크기에 도달될 수 있다. 과다하게 발생되는 변형은 소성영역을 지날 수 있게 되며, 이런 소성변형과 비대칭적 냉각조건이 조합되면 본 해석에서의 결과처럼, 아래와 위로 볼록현상의 형상변화가 관찰될 수 있다.

Fig. 10 
Comparison between the present finding and the observed time-dependent deformed shape for a steel slab

부피가 큰 금속슬랩을 냉각하는 과정에서 상단면과 하단면의 냉각온도를 정확히 유지하기는 쉽지 않다. 따라서, 균일하게 고온인 보의 상단면과 하단면에서 다른 열전달 냉각조건이 발생될 때 두께방향으로 비대칭적인 온도분포가 발생될 수 있다. 이런 비대칭적인 과도기 온도분포는 특히 과다한 열변형으로 인하여 재료가 탄성 영역을 초과하게 되면서 시간에 따라 보의 굽힘이 다르게 나타나는 것을 컴퓨터 해석결과로 보였다. 이런 컴퓨터해석에 의한 형상변화는 실제 비대칭으로 냉각이 될 때 관찰되는 보의 시간에 따른 보의 형상변화와 정성적으로 잘 비교되었다.

따라서, 보 형태의 구조물을 고온에서 냉각시키는 제조공정에서 상단면과 하단면에서 최대한 대칭적인 냉각 열전달이 발생되도록 유의하는 것이 중요하다. 특히 변형이 커서 탄성영역을 지남에 따라 보의 굽힘은 영구적으로 나타나서 다음의 공정에 영향을 줄 수 있으므로 생산제조공정에서의 중요한 유의점으로 요약될 수 있다.