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볼트와 너트에 의한 체결에서 너트 토크는 나사산 및 밑면에서의 마찰에 의해 결정되는데 일반 너트에서는 볼트 체결력이 주어진 경우 나사산 형상, 너트 유효반경 및 마찰계수에 따라 그 크기가 정해진다^[10]. 반면에 풀림방지 너트에서는 초기토크(prevailing torque)를 도입함으로써 마찰 부위에서 수직반력을 증가되고 결과적으로 너트 풀림을 억제할 수 있는 토크 상승이 발생한다.

본 연구의 알루미늄 너트는 SUS계열 및 SM45C 재질의 너트에 비해 강도가 낮고 변형은 크다는 특성이 있다. 따라서 Fig. 1과 같이 너트에 슬롯을 도입하고 초기 장력 대신 슬롯 상부에는 초기 변형을 주고 너트 밑면에 경사를 둠으로써 슬롯 하부가 체결과정에서 큰 변형이 발생하고 그에 따른 마찰력이 상승한다^[11]. 또한 나사산 형상은 일반 너트와 동일하게 함으로써 체결 초기에 나사산 겹침에 의한 조립의 어려움이 없다는 특징이 있다.

Fig. 1 
Anti-loosening concept of an aluminum nut

따라서 Fig. 1의 단슬롯 너트의 설계 핵심은 슬롯에 의한 너트 상하부의 변형을 극대화하는 것이며 이는 슬롯의 형상에 의해 크게 좌우된다. Fig. 2는 설계 변수를 나타낸 것으로 슬롯 깊이 D, 슬롯 높이 H, 밑면 경사각 θ의 3개 변수를 설정하였다. 너트 형상과 관련한 기타 제원은 M6 규격과 동일하며 다만 슬롯 두께의 경우 0.5mm의 상수로 설정하였다.

Fig. 2 
Definition of design variables

설계 변수 값을 결정하기 위하여 Fig. 3(a)에 나타낸 바와 같이 체결해석을 수행하였는데 볼트는 슬롯이 있는 너트에 비해 상대적 강성이 매우 크므로 강체로 가정하였으며 경계 조건으로는 너트 하단의 접촉면을 고정시켰다. 상용 코드 ABAQUS를 이용하여 비선형 접촉해석을 수행하였는데 볼트 회전량을 입력으로 하여 Fig. 3(b)과 같이 너트 나사산에서의 응력과 밑면에서의 반력을 구하고 이를 적분함으로써 너트 나사산과 밑면에서의 마찰에 의한 토크 성분을 각각 구했다. Table 1은 해석에 적용된 AL7075-T651의 재료 물성치이다.

Fig. 3 
Estimation of the nut torque^[9]

설계 변수가 너트 나사산 및 밑면에서의 토크 값에 미치는 영향을 알아보기 위하여 Table 2에 정리한 바와 같이 Box-Behnken법에 의한 실험계획법을 적용하였으며 각 설계 변수는 M6 규격을 고려하여 범위와 수준을 정하였다. Fig. 3에서 체결력이 5.7 kN에 도달할 때의 토크 값을 산출하였으며 그 결과는 Table 3과 같다.

여기서 상대 토크는 슬롯이 없는 동일 재질의 M6 너트 토크에 대한 단슬롯 너트의 토크 상승폭을 백분율로 나타낸 것으로서 단슬롯 너트의 풀림방지 성능 지수 P_I에 해당한다.

Fig. 4는 성능 지수를 설계 변수 θ, H, D의 변화에 대해 도시한 것으로 나사산 토크의 상승폭 ∆T_t와 밑면 토크 상승폭 ∆T_b로 구분하여 각각에 대해 설계변수와의 상관 관계를 구했다. Fig. 4(a)는 설계 변수 θ의 변화에 따른 ∆T_t와 ∆T_b를 도시한 것으로 빗금으로 나타낸 영역의 위쪽 경계는 ∆T_t, 아래쪽 경계는 ∆T_b에 해당한다. 모든 θ값에 대해 ∆T_t가 ∆T_b보다 크다는 것은 θ가 나사산 토크를 증가시키는 효과가 밑면 토크를 증가시키는 효과보다 크다는 것을 의미한다. 실제 너트에서는 ∆T_t와 ∆T_b가 복합적으로 작용하므로 풀림방지 성능은 영역 내에 존재하게 된다.

Fig. 4 
Anti-loosening performance vs. design variables

Fig. 4(a)에서 θ의 증가에 따라 ∆T_t의 증가하는 것은 체결 과정에서 볼트 회전에 따른 너트 상하부 나사산에서의 겹침량이 늘어나면서 나사산 마찰력이 커지기 때문이다. 또한 θ의 증가에 따른 ∆T_b의 변화도 유사한데 θ가 커질수록 너트 밑면의 반력 분포가 비대칭화하면서 접촉면의 유효 반경이 커져 ∆T_b가 증가하는 것으로 보인다.

Fig. 4(b), (c)는 설계 변수 H, D와 성능 지수의 관계를 도시한 것인데 H와 D가 ∆T_b에 미치는 영향은 거의 없다는 것을 우선적으로 확인할 수 있다. 즉, 너트 밑면의 수직 반력 분포는 슬롯의 높이와 깊이와는 거의 관계가 없다는 것을 의미한다. 반면에 ∆T_t는 H와 D가 변화함에 따라 크게 달라지는데 Fig. 4(b)를 보면 H가 증가할수록 ∆T_t도 증가하고 반면에 Fig. 4(c)에서는 D가 증가할수록 ∆T_t는 감소한다. 즉, H가 크고 D가 작다는 것은 너트 상부의 굽힘 강성이 크다는 것이고 체결 과정에서 나사산 수직 반력이 증가하게 되고 나사산 마찰력이 증가되어 ∆T_t가 커지게 된다.

위 결과를 요약하면 본 연구에서 단슬롯 너트의 풀림방지 성능은 나사산 토크와 관련된 ∆T_t는 설계 변수 θ, H, D의 복합적인 영향을 받으며 큰 폭으로 변하는 반면에 밑면 토크와 관련된 ∆T_b는 설계 변수 θ의 영향이 절대적이며 H, D의 영향은 거의 없다.

단슬롯 너트의 설계 변수값을 결정하기 위해서 앞 절의 ∆T_t와 ∆T_b의 조합으로 아래와 같은 목적 함수를 정의하고 이를 최대화하는 θ, H, D를 구했다.

여기서 γ는 너트 토크에서 나사산 토크가 차지하는 비율로서 일반 너트의 경우 다음과 같이 주어진다^[10].

식(2)에서 r_t는 나사산 반경, r_b는 너트 밑면의 유효 반경, α는 나사산 각으로서 M6인 경우 r_t = 3mm, r_b = 4mm, α=30°이고 이로부터 γ = 046이다.

반면에 본 연구의 단슬롯 너트는 Table 3의 결과로부터 γ를 계산하면 Fig. 5와 같이 각 조건마다 γ값이 달리 주어지지만 일반 너트와의 차이가 크지 않다. 따라서 식(2)에 γ = 046을 적용하고 최적화를 수행하였다.

Fig. 5 
Thread friction effect in the nut torque

Table 4는 그 결과를 정리한 것으로 θ = 2.6°, H = 3.8mm, D = 4.7mm인 단슬롯 너트의 풀림방지 성능은 일반 너트와 비교하여 20.1% 향상된다. Fig. 6은 최종적으로 도출한 설계 변수를 반응표면과 설계변수 영역에 표시한 것으로서 H와 D는 초기에 설정한 범위의 경계값으로 주어짐을 알 수 있다. 즉, 풀림방지 관점에서 보면 H는 클수록, D는 작을수록 바람직하지만 M6 규격에 기반한 단슬롯 너트이기 때문에 존재하는 기하학적 제한에 의해 그 값이 결정된다. 반면에 풀림방지 성능에 가장 큰 영향을 주는 밑면각 θ는 1°∼2.6°범위에서는 θ가 커질수록 풀림방지 성능이향상되지만 θ가 2.6°보다 더 커지면 성능이 감소함을 알 수 있다. 이는 θ가 너무 커지면 너트 나사산에서의 과도한 변형과 응력 발생이 발생하고 밑면 접촉 면적의 감소에 따른 유효 반경의 변화에 기인한 것으로 보인다. 다만 θ=2.6°부근에서 θ의 변화에 대한 풀림방지 성능의 민감도는 매우 작아서 θ=2.6°±0.4°범위 내에서 풀림방지 성능의 감소는 0.26%에 불과하다.

Fig. 6 
Determination of design variables

본 연구에서 개발한 알루미늄 단슬롯 너트를 드론 구동부에 적용했을 때의 성능을 분석하기 위하여 Fig. 7과 같이 실험 장치를 구성하였다. 주요 요소로는 헥사콥터 드론, 동특성 측정용 가속도 센서 및 신호처리 시스템이며 각 요소의 사양은 Table 5와 같다.

Fig. 7 
Experimental setup

Fig. 7(b)는 단슬롯 너트의 체결 위치를 자세하게 나타낸 것으로 구동 모터와 폴딩 암을 알루미늄 개스켓으로 연결하고 그 끝단에 너트를 부착하였다. 드론 프로펠러의 회전으로부터 야기되는 진동은 구동 모터를 거쳐 체결 너트에 전달되며 개스켓을 통하여 폴딩 암으로 전파되며 개스켓과 폴딩 암의 연결부위에 부착한 수평 및 수직 가속도계로부터 너트에 가해지는 진동을 측정할 수 있다.

실험은 헥사콥터 드론을 와이어 로프와 고정 지그를 사용하여 방진 테이블에 고정시킨 상태에서 진행하였는데 와이어 로프가 프로펠러 회전에 의한 양력을 상쇄할 수 있는 구속력을 발생시킬 수 있어야 하고 드론의 동특성에 영향을 주지 않도록 본체의 고정 위치를 정해야 한다. 본 연구에서는 Fig. 7(c)에 나타낸 바와 같이 방진테이블 상에 지그 네개를 탭으로 고정하고 드론 본체에는 11자형 레일 마운트 상의 네지점을 선택하여 각각을 와이어 로프로 연결하여 구속하였다.

실험용 시편은 Table 6에 정리한 바와 같이 2종류의 단슬롯 너트를 선정하였으며 풀림방지 성능의 비교 분석을 위한 기준으로서 알루미늄 M6의 일반 너트를 추가하여 실험을 수행하였다.

Sample		A	B
Shape parameters	θ (°)	2.0	3.0
	H (mm)	2.2	3.0
	D (mm)	6.7	4.7
Prototype	Overview
	Side-view
Anti-loosening performance (%)	Normal nut	117.6	119.0
	Optimized nut	97.9	99.1

시편 A와 시편 B의 형상 파라미터를 Table 4의 최적 설계 결과와 비교하면 풀림방지 성능 관점에서 시편 A는 97.9%에 해당하고 시편 B는 99.1%에 해당하여 시편 B가 최적 해에 더 가깝다. 형상 파라미터 값의 차이에도 불구하고 설계 단계에서 예측한 풀림방지 성능에 있어 시편 A, B와 최적 해의 차이가 크지 않은 것은 가장 큰 영향을 미치는 파라미터인 밑면각 θ가 최적 해에 근접해 있고 앞 장에서 언급한 바와 같이 최적 해 부근에서의 민감도가 작기 때문이다.

드론 프로펠러의 회전에 의한 진동 하중이 너트의 풀림방지 성능에 미치는 영향을 분석하기 위해서는 너트 체결 부위에서 프로펠러 가진에 의한 진동 응답이 충분히 크거나 가진 시간을 충분히 길게 하여야 한다. 본 연구에서는 프로펠러의 회전속도를 0~3000rpm까지 서서히 증가시키면서 너트 체결용 개스켓에 발생하는 진동의 가속도를 수평 및 수직 방향에 대해 측정하여 주파수응답함수를 구하고 진동 응답이 커지는 가진주파수 대역을 찾아 그에 대응하는 프로펠러의 회전속도를 성능실험의 조건으로 정하였다.

Fig. 8은 주파수응답함수를 나타낸 것으로 수평 방향의 경우 50 Hz 이내에 2개의 피크가 발생하는 반면에 수직 방향으로는 3개의 피크가 나타난다. 피크가 발생하는 주파수를 보면 수평 방향의 1차 및 2차 주파수와 수직 방향의 1차 및 2차 주파수가 거의 일치한다. 즉, 1차 및 2차 피크는 수평 방향 모드와 수직 방향 모드가 상호 연관되어 동시에 응답이 커지는 복합 모드이다. 이러한 복합 모드에 대응하는 주파수로 프로펠러를 회전시키면 너트를 축방향과 횡방향으로 동시에 효과적인 가진을 할 수 있다.

Fig. 8 
Frequency responses at the fastening gasket

따라서 본 연구에서 드론 모터 체결용 너트의 풀림방지 성능을 분석하기 위한 실험은 다음과 같이 진행하였다. 우선적으로 너트 시편을 모터와 폴딩 암을 연결하는 개스캣에 체결하되 결과의 비교 분석을 위하여 체결 토크는 모든 시편에 대해 3 Nm을 적용하였다. 그 다음으로 드론 제어장치를 통하여 프로펠러의 회전 속도를 Fig. 8의 주파수응답함수의 2차 피크가 발생하는 주파수 대역인 1500 rpm의 일정 속도로 3분간 가진한 후 모터를 정지하고 너트 시편의 풀림 토크를 측정하였다.

Table 7은 앞 절의 가진 실험의 결과로 얻은 풀림 토크를 정리한 것으로 각 너트 시편에 대해 체결 → 가진 → 풀림토크 측정을 2회 반복하여 실험하였다. 그 결과를 보면 본 연구의 단슬롯 너트는 모든 측정 결과에서 일반 너트에 비해 풀림토크가 커지는데 너트 슬롯 상하부의 변형 증가를 통해서 너트 토크를 상승시킨다는 단슬롯 너트의 설계 개념이 드론 구동 모터의 체결에서 효과적으로 구현된다는 것을 확인할 수 있다.

단슬롯 너트의 형상 차이에 따른 성능을 비교하면 1차 체결 실험에서 풀림방지 성능이 시편 A는 일반 너트와 대비하여 3.74% 향상되었고 시편 B는 11.23% 향상되었다. 이는 시편 설계 단계에서 시편 A보다 시편 B가 성능이 우수하다는 Table 6의 결과와 일치한다.

물론 Table 6의 설계 단계에서는 볼트 체결력 5.7 kN을 기준으로 너트의 풀림방지 성능을 비교한 반면에 성능 실험에서는 3 Nm의 체결 토크를 기준으로 비교하였기 때문에 절대 수치적으로 성능 향상 정도를 비교하기는 어렵다. 하지만 Fig. 9와 같이 상대적 비교를 통해서 설계 예측치와 실험 측정 결과의 상관 관계를 분석할 수 있다. Fig. 9에서 가로 축은 설계 상의 풀림방지 성능을 나타내고 세로 축은 실험으로 측정한 풀림방지 성능에 해당하는데 설계 예측 성능이 우수할수록 실험 측정 성능도 우수함을 알 수 있다. 따라서 본 연구에서 단슬롯 너트의 형상 파라미터를 결정하기 위한 체결 해석은 타당했다고 할 수 있다.

Fig. 9 
Anti-loosening performance

또한 Fig. 9에서 2차 체결 실험의 풀림방지 성능은 시편 A와 시편 B 모두에서 1차 결과에 비해 감소하며 시편 B의 감소 폭이 더 크게 나타난다. 이러한 현상은 2차 체결 시 너트 나사산 및 밑면에서의 마찰 특성이 1차 체결과 차이가 나기 때문으로 보이며 나사산 변형량이 크고 밑면 응력 집중이 발생함으로 인해 마찰 면의 손상 등이 일어난 것으로 보인다. 시편 B의 경우 1차 체결 시 풀림방지 성능의 향상이 11.23%로 시편 A의 3.74%에 비해 훨씬 우수하나 그만큼 변형과 응력 집중이 더 크게 일어났기 때문에 2차 체결 시의 성능 감소 폭은 상대적으로 훨씬 크다.

따라서 본 연구의 단슬롯 너트를 실제 드론의 구동 모터에 적용하기 위해서는 재사용성에 관한 고려가 추가적으로 필요하며 너트의 체결 토크, 너트 나사산 및 체결 조인트의 표면 처리 등에 관한 세부적인 고찰이 향후 필요하다.