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대면적 롤투롤 가압 공정의 유한요소해석을 위한 해석 모델링을 진행하였다. 유한요소해석은 상용 소프트웨어 ANSYS를 사용하였다. 해석 모델은 이차 전지의 대면적 생산을 위한 1,400 mm 롤투롤 가압 시스템으로 지지 롤과 고무 롤, 백업롤로 구성되어 있다. 고무 롤은 선형 가이드 위에 지지되어 있으며, 가압 시 백업 롤을 통해 고무 롤에 분포 하중이 전달되도록 시스템이 구성되어 있다. Fig. 1은 1,400 mm 롤투롤 가압 시스템의 개략도를 나타낸 것이다. 지지 롤, 고무 롤, 백업 롤의 길이는 1,400 mm로 동일하고, 지지 롤의 직경은 300 mm, 고무 롤의 직경은 160 mm, 백업 롤의 직경은 80 mm이다. 롤의 재질은 Al으로 설정하였고, 선형 가이드 및 롤 베어링을 포함하는 기타 부속품은 스테인리스 스틸로 설정하였다.

Fig. 1 
Schematic of a roll-to-roll pressing system

롤 가압 시 고무 롤에서 발생하는 변형은 미소하다고 가정하여, 고무의 물성은 선형 물성치로 적용하였다. 유한요소해석에 사용한 재료의 기계적 물성치는 Table 1에 나타내었다. 전체 시스템 모델의 격자 크기는 20 mm로 설정하였고, 지지 롤과 고무 롤 사이의 접촉 영역은 Fig. 2와 같이 반경 방향으로 여러 층의 격자를 가지도록 Fine 하게 설정하였다. 롤러의 길이 방향은 10 mm 간격으로 140개의 절점을 가지도록 격자를 생성하였다.

Fig. 2 
The mesh shape of contact surface between the support and rubber covered roll

Fig. 3은 유한요소해석의 경계 조건을 나타낸 것이다. 가압 롤러의 회전은 발생하지 않는 준정적 상태를 고려하여 지지 롤과 고무 롤 사이의 접촉면에서 마찰은 발생하지 않는다고 가정하였다. 지지 롤의 양 끝단과 선형 가이드 레일의 바닥 면은 고정단(fixed support)으로 모든 자유도를 구속하였다.

Fig. 3 
Boundary conditions for roll-to-roll pressurization systems

선형 가이드 레일과 블록 사이의 접촉 조건은 No separation으로 마찰 없이 이동하지만, 접촉면에 수직 방향으로는 변위가 발생하지 않도록 선형 접촉 조건을 설정하였다. 지지 롤과 고무 롤 사이의 접촉은 Frictionless로 마찰은 없고, 가압 되면서 접촉 상태가 비접촉에서 접촉으로 변화되도록 비선형 접촉 조건을 설정하였다. 추가로 선형 가이드 더미 블록 옆면에 가압 방향 자유도를 제외하고 나머지 자유도를 구속하였다. 가압 조건은 가압 방향으로 변위 1 mm, 선형 가이드의 좌우에 1,000 N으로 총 2,000 N의 하중이 작용하도록 설정하였다. 비선형 접촉의 해석 수렴성을 증가시키기 위해 하중 조건을 Table 2와 같이 4단계로 나누어서 적용하였다.

Fig. 4에 하중단계에 따라 접촉이 발생한 절점의 개수를 나타내었다. 초기 간격이 있는 상태에서 하중단계 1에 해당하는 0.1 mm 가압 변위까지는 접촉을 인식하지 못하고, 0.2 mm 가압하는 하중단계 2부터 접촉면의 140개 절점이 접촉을 인식하였다. Fig. 5는 지지 롤과 고무 롤 사이 끝단 절점의 하중단계에 따른 가압 방향 변형량을 나타낸다. 하중단계 1에서는 접촉을 인식하지 못하였기 때문에, 가압 변위에 해당하는 0.1 mm의 변형량이 발생하였고, 접촉을 인식한 하중단계 2부터는 가압 변위 0.2 mm 보다 적은 변형량이 발생하였다. 최종적으로 1 mm 변위를 가압하는 하중단계 4에서의 가압 방향변형량은 대략 0.53 mm이다. 이는 고무 롤이 가압 방향으로 압축되면서 가압 변위보다 적은 변형량이 발생한 것이다. Fig. 6은 최종 하중단계까지 진행된 이후, 전체 시스템의 변형량을 나타낸 것이다. Fig. 7은 최종 하중단계까지 진행된 이후 전체 시스템의 응력 분포를 100배 스케일로 나타낸 것이다. 1400 mm 롤투롤 가압 시스템에서 양 끝단에 1,000 N 및 1 mm 변위로 가압했을 때, 최대 58.22 MPa의 응력이 발생하였고, 가압력에 의한 롤러의 굽힘이 발생하는 것을 확인하였다.

Fig. 4 
The number of contact nodes between the support roll and the rubber roll according to the load steps

Fig. 5 
The directional deformation that occurs at the end node between the support roll and the rubber covered roll according to the load steps

Fig. 6 
Total deformation of the entire system after the final load step

Fig. 7 
After the final load step, the deformation pattern and stress distribution of the entire system (scale×100)

롤투롤 가압 시스템은 롤의 길이가 길어질수록 롤의 굽힘에 의한 불균일한 가압력 분포가 발생한다. 본 연구에서는 1,400 mm 폭의 롤투롤 가압 시스템에서 발생하는 응력 분포를 유한요소해석을 통하여 분석하였다. 롤투롤 가압 시스템에서 고무 롤이 지지 롤을 총 2,000 N의 하중으로 1 mm 변위 가압할 때 지지 롤의 접촉면에서 발생하는 응력 분포를 Fig. 8에 나타내었다. 접촉면에서 발생하는 최대 14.85 MPa의 응력이 발생하였다. 1 mm 변위 가압하였을 때, 고무 롤의 접촉면에서 양 끝 단과 중심 사이의 불균일한 응력 분포를 확인할 수 있다. 또한, 롤의 중심축 방향으로 접촉 면적의 차이 및 롤 자체의 굽힘 변형에 의한 응력 분포를 확인할 수 있다. Fig. 9는 지지 롤과 고무 롤 사이 접촉면 중심축에서 발생하는 응력 분포를 나타낸 것이다. 접촉면의 중심축에서는 최대 11.7 MPa의 응력이 발생하였고, 최소로는 0.71 MPa의 응력이 발생하였다. 1,400 mm 롤투롤 가압 시스템에서 총 2,000 N의 하중으로 1 mm 변위 가압을 하였을 때, 대략 11 MPa의 응력 분포의 편차가 발생하는 것을 확인하였다.

Fig. 8 
Stress distribution under pressure of total 2,000 N load and 1 mm displacement

Fig. 9 
Stress distribution occurring in the contact path parallel to the central axis of the support roll and the rubber roll

1,400 mm 롤투롤 가압 공정의 압력 분포 측정 실험 결과는 Kim 등의 연구에서 제시되었다^[11]. Kim 등의 연구에서는 면압지를 이용하여 좌우 200 kgf으로 총 400 kgf 하중 조건에서 접촉면의 압력 분포를 측정하였다. 실험의 결과에서는 최대 압력이 2~2.5 MPa 범위에서 측정되었고, 최소 압력은 1~1.5 MPa 범위에서 측정되었으며, 대략 1 MPa의 가압력 분포 편차를 가진다. 유한요소해석과 실험의 결과 차이는 재료의 물성, 실험의 측정 오차, 측정 시스템의 조립 오차 등 여러 가지 요인이 작용한다. 특히 본 연구에서 해석 모델의 가압 변위를 1 mm로 가정한 것이 과도한 조건으로 추측된다. 그러나, 현실적으로 실제 가압 시스템의 롤러 축 사이 가압 변위는 확인이 어렵다. 실험 연구의 하중이 본 연구의 약 2배에 해당하고, 실제 롤러 축 사이의 상대 이동량도 경험적으로 볼 때, 본 연구의 1 mm의 20% 정도인 0.2 mm로 가정하는 것이 더 현실적이다. 이러한 조건들이 탄성 영역에서 선형적으로 반영된다고 가정하여 본 연구의 해석 결과에 대입하면, 응력 분포의 차이는 약 1.1 MPa로 유추할 수 있다. 그러므로, 이 연구에서 나타나는 압력 분포 편차의 경향성은 실제 시스템의 결과를 잘 반영한다고 할 수 있다.

따라서, 본 연구의 가압력 분포 해석 모델은 가압 실험의 결과와 같이 롤 양 끝단이 접촉하는 영역에서 응력 분포가 집중되는 경향을 잘 반영하고 있으며, 가압력 분포의 편차 보정을 위한 분석 모델로 활용할 수 있다.