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사출성형 공정은 일반적으로 충진/보압/냉각/취출의 4단계로 이루어져 있다고 알려져 있지만 냉각 공정은 고온의 용융 수지가 금형 벽면에 닿는 즉시 냉각이 진행되므로 소재의 관점에서 본다면 충진과 동시에 냉각이 진행된다고 볼 수 있다. 이 때 용융 수지가 가지고 오는 열량은 금형에 일부 전달되고 남은 열량은 냉각수가 모두 제거된다고 가정하면 냉각이 종료된 후 금형표면의 온도는 다음과 같은 수식 (1)로 나타낼 수 있다^[10].

여기서 T¯m는 금형 표면온도, T_c는 냉각수의 온도, ρ_p는 수지의 밀도, C_p는 수지의 비열, l_p는 냉각관의 간격, K_m는 금형의 열전도계수, W는 제품의 두께, h는 냉각수의 대류 열전달계수, D는 냉각관의 직경, l_m는 냉각관의 깊이, T_melt는 수지의 용융온도, T_eject는 수지의 취출온도, t_c는 제품의 냉각시간을 나타낸다.

전술한 식을 도출하기 위해 사용된 변수들은 Fig. 1에 각각 표시하였다. 냉각관의 깊이 l_m는 금형 표면에서부터 냉각관의 중심까지의 거리를 의미하며 냉각관의 간격 l_p는 냉각관이 여러 개 설치될 때 두 냉각관 사이 중앙에서 다음 냉각관 사이 중앙까지의 거리를 의미한다.

Fig. 1 
2D heat transfer model of the injection mold with cooling channel

수식 (1)에서 상수를 제외하고 변수들을 선정한다면 금형 표면온도 T¯m, 냉각관의 직경 D, 냉각관의 깊이 l_m, 냉각관의 간격 l_p, 제품의 두께 W로 확인될 수 있다. 그러나 제품의 두께는 설계단계에서 결정되므로 마지막 남은 변수는 금형 표면온도, 냉각관의 직경, 깊이, 간격의 총 4개로 요약된다.

하지만 금형 표면온도는 Menges^[11]에 의하면 사전에 알려진 값들로 추정할 수 있다. 그는 각 소재 별 권장되는 용융온도, 취출온도, 금형 표면온도를 정리하여 표로 제공하고 있으며 본 연구에서 사용하려는 PP, ABS, PC, PMMA에 대해서도 제공하고 있어 Table 1에 관련 정보를 표시하였다.

따라서 식 (1)에서 최종적으로 남겨진 변수는 냉각관의 깊이와 간격, 그리고 직경의 3개만 남게 되며 나머지 상수들을 좌변으로 이항하여 정리하면 식 (2)와 같이 나타낼 수 있다.

수식 (2)에서 변수는 우변으로 이항해서 나타냈으며 본 수식을 참고한다면 동일한 금형 표면온도를 가질 때 냉각관 깊이와 간격, 그리고 직경 사이의 정량적 관계성을 확인할 수 있다.

식 (2)를 이용한 설계 그래프를 작성하기 위해선 소재의 물성 값이 필요하므로 대표적으로 많이 사용되는 LG화학의 PP 중 TE-5005, ABS 중 HF 380 그레이드와, PC 중 GN1008RF 그레이드, 마지막으로 LX MMA의 PMMA 중 IH830HF 그레이드를 선정한 후 Moldflow, 각 소재사가 제공하는 TDS(technical data sheet), 그리고 Menges^[11] 자료를 참고하여 계산에 필요한 정보들을 Table 2에 나타내었다.

Table 2의 값들을 이용하여 식 (2)에 대입 후 정리하면 PP용 식 (3), ABS용 식 (4), PC용 식 (5), PMMA용 식 (6)을 얻을 수 있다. 그런데 수식을 참고하면 괄호안의 W/D 항이 2791.11×l_m 항보다 값이 매우 작음을 확인할 수 있다.

일반적인 사출성형에서 제품의 두께는 2~4 mm 내외이며 냉각관의 직경은 5~20 mm 이내이므로 W/D 항의 최대값을 사용해도 0.8 수준이다^[11]. 하지만 냉각관의 간격은 건드릴 가공의 제약으로 인해 직경의 최소 2배 이상을 사용해야 하므로 5 mm 냉각관을 사용해도 간격은 최소 10 mm는 유지해야 한다. 따라서 이 때의 간격 값을 2791.11×l_m 항에 넣고 계산하면 27.91로 W/D 항의 최대값 보다도 약 30배 정도 큰 값을 가지므로 W/D 항은 계산 결과에 영향도가 매우 낮음을 확인할 수 있다.

Fig. 2에는 ABS용 식 (4)에 W/D 항을 넣고 제품의 두께는 2.5 mm 인 경우를 가정하여 냉각관 직경을 5, 10, 15 mm로 변경하면서 냉각회로 설계 그래프를 그린 결과를 나타냈다.

Fig. 2 
Cooling channel design graph for ABS using equation (3)

Fig. 2를 확인결과 냉각관의 직경이 변해도 깊이와 간격에는 영향도가 낮음을 확인할 수 있었기에 식 (3)과 식 (4)의 W/D 항을 삭제하고 단위를 mm로 변환시킨 후 최종적으로 정리한 수식은 다음과 같이 나타낼 수 있었다.

식 (7), 식 (8), 식 (9), 식 (10)를 이용해 최종적으로 작성된 냉각회로 설계 그래프는 Fig. 3에 나타내었다. PP와 ABS소재를 사용하는 각각의 경우를 하나의 그래프에 나타냈으며 PP가 상대적으로 넓은 설계 범위를 가짐을 확인할 수 있었고 반대로 PC의 설계 범위가 가장 좁음을 확인할 수 있었다.

Fig. 3 
Cooling channel design graph for PP, ABS, PC and PMMA

전술한 내용을 실제 제품에 적용해 보았다. 제품은 자동차 범퍼이며 LG화학의 PP TE-5005 소재를 이용하여 성형 되는 제품이다. Fig. 4에 해석에 사용된 형상을 나타냈으며 제품의 평균 두께는 2.8 mm로 확인되었다. 범퍼의 대략적 크기는 가로×세로×높이가 약 1800×500×350 mm이었고, 해석에 사용된 프로그램은 Autodesk사의 Moldflow Synergy 2021 이다.

Fig. 4 
Automotive front bumper

생성된 요소의 종류는 삼각형, 요소의 개수는 약 3만개이며 냉각해석만 수행하였고 냉각시간은 Yu^[12]의 자료를 참고해 11.5초로 입력 후 설계 그래프의 적용 결과를 검증하였다. 사용된 소재가 PP 이므로 Table 2의 값들을 참고하고 식 (2)를 사용해 PP 냉각회로 설계용 그래프를 작성 후 Fig. 5에 나타내었다.

Fig. 5 
Cooling channel design graph with the restricted area

그러나 설계를 진행할 때 가공상의 한계로 인해 냉각관의 깊이와 간격의 제약사항이 발생한다. Menges^[10]에 의하면 냉각관의 깊이와 간격은 최소한 직경의 2배 이상은 확보해야 냉각관 건드릴 가공 시 가공 불량이 최소화 된다고 알려져 있다. 따라서 냉각관의 직경을 일반적인 범퍼 금형에 사용하는 Ø 20로 사용한다면 냉각관의 최소 깊이와 간격은 40 mm 이상으로 설계해야 하며 Fig. 5에 전술한 설계 불가 영역을 실선으로 표시한 PP용 설계 그래프를 나타냈다.

Fig. 5를 참조하면 가공 상의 한계로 인해 설계 가능한 깊이와 간격의 범위가 좁아 졌으며 냉각관의 깊이는 약 40 mm~80 mm 사이 냉각관의 간격은 약 40 mm~80 mm 수준으로만 변경이 가능함을 확인하였다. 전술한 내용을 기준으로 냉각관의 깊이가 각각 40 mm와 70 mm의 두 경우만 선정하여 냉각관을 생성한 후 냉각 해석을 수행하여 결과를 확인하였다. 냉각관이 생성된 그림은 Fig. 6, Fig. 7에 냉각 해석 후 제품 온도는 Fig. 8에 각각 나타내었다.

Fig. 6 
Cooling channel design when the depth is 40 mm

Fig. 7 
Cooling channel design when the depth is 70 mm

Fig. 8 
Local hot spot area of the product

Fig 6은 냉각관 깊이를 40 mm로 정하고 수식 (6)을 이용해 냉각관 간격을 약 77.8 mm로 계산한 후 냉각관을 생성한 결과이며 Fig. 7은 냉각관 깊이를 70 mm로 정하고 수식 (5)을 이용해 냉각관 간격을 약 44.4 mm로 계산한 후 냉각관을 생성한 결과를 나타냈다.

Fig. 8은 Fig. 6의 냉각 해석 후 제품의 온도분포를 나타낸 결과이며 전반적으로 냉각이 균일하게 잘 수행되었으나 원으로 표시한 두께 방향으로 급격한 깊이 변화가 발생하는 영역에선 냉각이 부족함을 확인할 수 있었다. 이는 제품의 표면 형상을 완벽히 따라가지 못하는 직선형 냉각관의 한계점이다.

다음으로 금형의 캐비티와 코어측 온도를 Fig. 9에 나타내었다. 확인결과 금형 캐비티측은 냉각이 잘 수행되었음을 확인할 수 있었으나 볼록한 제품 형상으로 인해 직선형 냉각관과의 거리가 먼 코어측에서는 상대적으로 온도가 높음을 확인할 수 있었으며 배플관, 버블러 등의 부가적인 냉각요소를 사용한다면 본 현상은 개선할 수 있다.

Fig. 9 
Mold cavity and core surface temperature when the depth is 40 mm

Fig. 10 
Mold cavity and core surface temperature when the depth is 70 mm

다음으로 냉각 해석을 수행한 후 설치된 냉각 회로의 성능을 확인하기 위해 제품의 평균온도 및 온도편차를 확인하였다. 먼저, 평균온도를 확인했을 때 Fig. 6의 경우엔 약 87.3℃, Fig. 7의 경우엔 약 82.9℃로 확인되었다.

초기 깊이와 간격의 관계식을 유도할 때 일정한 금형 표면온도를 유지하는 조건으로 정리된 수식이기에 약 4.4℃의 차이는 일반적인 사출성형 공정 조건을 고려할 때 무시 가능한 범위로 수식을 잘 따라 감을 확인할 수 있었다.

온도편차의 경우에도 Fig. 6의 경우 12.0로 Fig. 7의 경우엔 11.8로 계산되었다. Fig. 7의 경우엔 냉각관이 많이 설치되어도 제품에서의 거리가 먼 상태에서 냉각관의 간격이 좁기에 Fig. 6의 냉각 해석 결과와 큰 차이가 나지 않는다.

마지막으로 본 연구에서는 냉각관 직경의 영향도를 낮게 확인해 무시하고 냉각관 설계 그래프를 작성했기 때문에 해석에서 냉각관 직경을 변화시켜 영향도를 실제로 확인하였다. 두 해석모델에 대해 냉각관 직경만 Ø10, Ø30로 변화시켜 추가해석을 수행했으며 해석수행 결과 평균온도와 온도편차값을 Table 3에 요약해 나타내었다.

Table 3의 냉각해석 결과를 확인해도 실제 냉각관의 직경 변화는 냉각해석 결과 중 평균온도와 온도편차값에 영향도가 매우 낮음을 확인할 수 있다. 해석에서는 냉각수의 유량이 일정하다고 가정하고 냉각해석을 수행하므로 냉각관 직경이 커지면 그에 비례해 냉각수의 속도가 감소된다. 따라서 직경의 증가로 열전달 면적이 커져서 발생하는 열전달량 증가 효과와 냉각수의 속도 저하로 인한 열전달량 감소 효과가 상쇄되어 냉각관 직경의 영향도가 낮아진다고 판단했다.