CUDA 병렬 Order-Domain 특징량 추출을 이용한 전기차 감속기 기어 제조 품질 검사

2.1 DMTD 데이터셋 구성

본 연구에서는 DMTD 중 CSV 형식으로 제공되는 640개 파일을 사용하였다. 각 파일은 약 24초 길이의 vibration signal과 speed pulse signal을 포함하며, sampling rate는 f_s = 12,800 Hz이다. 각 파일은 채널당 307,224개의 샘플로 구성되며, speed pulse signal의 pulses per revolution은 이다. 데이터는 acceleration(100 → 2450 r/min) 및 deceleration(2450 → 100 r/min) 조건에서 취득되었고, 정상(healthy)과 네 가지 제조 이상(40th ghost order whine, 62nd ghost order whine, slight bump, leaky grinding)을 포함한다.

Table 1에서 확인할 수 있듯이 데이터셋은 클래스 불균형을 가진다. 정상 클래스는 264개 샘플을 포함하는 반면, slight bump 및 leaky grinding 클래스는 각각 34개 샘플만을 포함한다. 본 연구에서는 이러한 불균형을 고려하여 accuracy 외에도 balanced accuracy, macro-averaged F1-score 및 per-class recall을 함께 사용한다.

Table 1

Number of CSV samples for each gear class and operating condition

2.2 문제 정의

본 연구의 입력은 파일 i에 포함된 vibration signal a_i[n]과 speed pulse signal p_i[n]이다. 목표는 각 파일에 대해 class label y_i를 예측하는 것이다. 이때 원시 신호를 직접 분류하기보다, COT를 통해 order-domain spectrum A_i(o)를 계산하고, 기어 치합 및 제조 이상과 관련된 해석 가능한 특징 벡터 z_i를 추출한 뒤 표준 분류기 g(ㆍ)에 입력한다.

3.1 Computed Order Tracking Pipeline

Speed pulse signal p_i[n]에서 threshold를 기준으로 rising edge를 검출한다. 서브샘플 정밀도 확보를 위해 threshold crossing 시각은 선형 보간으로 계산한다. i번째 pulse edge의 시각을 t_i라고 하면 해당 축 각도는 식 (2)와 같다.

Angular resampling을 위해서는 균일 각도 grid θ_ι에 대응하는 시각 t(θ_ι)가 필요하다. 따라서 본 연구에서는 sparse knot pair에 대해 자연 3차 spline을 구성하여 inverse angle-time mapping t(θ)를 계산하였다.

균일 각도 grid는 N_θ = 512 samples/rev로 설정하였다. 각 grid point θ_ι는 식 (4)와 같이 정의된다. 이후 t(θ_ι)에 해당하는 원시 vibration sample index를 계산하고, 시간 영역에서 선형 보간을 수행하여 angle-domain signal을 얻는다.

3.2 Order Spectrum Calculation

Angle-domain signal은 N_rev = 16 rev/window 단위로 분할되며, 50% overlap을 적용한다. 각 window에는 Hann window를 적용한 후 FFT^[3]를 수행한다. Order-bin spacing은 식 (6)과 같고, N_rev = 16 일 때 Δo = $$ \frac{1}{16}$$ = 0.0625 order이다. FFT 결과 X[k]로부터 order spectrum amplitude A[k]를 식 (7)과 같이 계산한다.

Order는 진동 성분의 주파수 f를 축 회전주파수 f_r로 정규화한 o = $$ \frac{f}{f_r}$$로 정의된다. 본 데이터셋의 pinion은 27개의 치를 가지므로 축이 1회전하는 동안 27회의 치합이 발생하며, 기본 gear meshing frequency는 f_mesh = z_pf_r로 표현된다. 따라서 fundamental gear meshing order는 o_mesh = $$ \frac{f_{\text{mesh}}}{f_r}$$ = z_p = 27이다. 실제 치합력, 치합강성 및 transmission error의 시간 파형은 완전한 정현파가 아니므로 기본 치합 order의 정수배 고조파가 발생하며, 54차와 81차 order는 각각 second 및 third gear-meshing harmonics에 해당한다.

반면 ghost order는 기어 치수로 결정되는 정상 치합 order와 일치하지 않는 추가적인 order 성분으로, 연삭 공정의 주기적 운동이나 치면 waviness와 같은 제조 오차에 의해 유발될 수 있다. DMTD에서는 40차 및 62차 order 성분과 관련된 whine 이상을 각각 별도의 결함 클래스로 정의하고 있으므로^[1], 본 연구에서는 해당 order를 결함 특이적 특징량으로 선택하였다. 또한 각 target order 주변의 band energy는 유한한 window 길이, 미세한 속도 변동 및 spectral leakage에 의해 에너지가 인접 bin으로 분산되는 영향을 완화하기 위해 함께 사용하였다.

이상의 이론적 근거와 DMTD의 결함 정의를 바탕으로 target order set을 식 (8)과 같이 정의하였다. 여기서 27은 fundamental gear meshing order, 54와 81은 각각 second 및 third gear-meshing harmonics이며, 40과 62는 DMTD에서 보고된 ghost-order whine 성분이다.

3.3 Order-Domain Feature Vector

각 window에서 target order amplitude, order-band energy, ghost order ratio, high-order energy ratio 및 angle-domain 통계량을 추출한다. Table 2는 본 연구에서 사용한 16차원 특징 벡터의 정의를 나타낸다. 주요 특징량은 A(27), A(40), A(54), A(62), A(81), E(27), ..., R_ghost, R_high 및 RMS, Peak, Kurtosis, Crest factor이다.

Table 2

Definition of the 16-dimensional order-domain feature vector

파일 i의 번째 window에서 추출된 특징 벡터를 z_i,w라 하면, 파일 단위 특징 벡터는 window 평균으로 정의하였다. 이 파일 단위 집계는 동일 파일에서 유래한 window들이 학습 및 평가 fold에 동시에 포함되는 것을 방지하기 위한 data leakage 방지 전략과도 연결된다.

3.4 CUDA Parallel Implementation

제안한 pipeline에서 가장 큰 반복 연산은 angular resampling, windowing, FFT 및 feature extraction 단계에서 발생한다. 본 연구에서는 이 계산을 CUDA C와 cuFFT^[5]를 이용하여 병렬화하였다. Serial C 기준 구현에서는 FFTW^[4] 단정밀도 FFT 라이브러리를 사용하였다. Edge detection과 spline coefficient 계산은 상대적으로 데이터 양이 적고 순차 의존성이 크므로 CPU에서 수행하고, 이후의 angle-domain resampling, batched FFT 및 feature extraction은 GPU에서 병렬 수행하였다. Table 3은 각 pipeline 단계별 병렬화 단위와 구현 방식을 요약한다.

Table 3

Parallelization strategy for the CUDA implementation

CPU와 GPU 구현의 수치 일치성은 식 (10)의 상대 오차 기준으로 평가하였다. 모든 파일과 모든 특징량에 대해 e_k < τ 를 만족하면 CPU-GPU 수치 일치성이 확보된 것으로 판단하였다.

5.1 Order-Domain Signal Processing Results

Fig. 1은 대표 샘플들의 가속 및 감속 조건에서의 RPM 프로파일을 보여준다. 두 조건 모두 100~2450 r/min 구간에서 거의 선형적인 속도 변화를 나타내며, 이는 이후 order-domain 변환의 전제가 되는 안정적인 가감속 프로파일이 확보되었음을 의미한다. 클래스별 평균 order spectrum을 비교한 결과(Fig. 2), 40th ghost order whine 클래스에서는 40차 order 성분이 증가하였고, 62nd ghost order whine 클래스에서는 62차 order 성분이 뚜렷하게 증가하였다. Leaky grinding 클래스는 특정 ghost order 하나보다 전체적인 에너지 분포 및 고차 order 에너지 비율에서 다른 클래스와 구분되는 경향을 보였다. 또한 Fig. 3에서 확인할 수 있듯이, Nrev = 8에서는 order 분해능이 낮아 인접 성분이 구분되지 않는 반면 Nrev = 32에서는 분해능은 향상되나 window 내 정상성 가정이 약화될 수 있어, 두 조건을 절충한 Nrev = 16을 최종 window 길이로 채택하였다.

Fig. 1

RPM profiles for representative samples under acceleration and deceleration conditions

Fig. 2

Mean order spectra for the five gear classes under the acceleration condition. Vertical dashed lines indicate the target orders 27, 40, 54, 62, and 81

Fig. 3

Effect of window length Nrev on order resolution. This figure compares Nrev = 16 with 8 and 32 revolutions around orders 15-45 and supports the choice of Nrev = 16

5.2 Feature Discriminability

Fig. 4와 Table 4에서 확인할 수 있듯이, A(62)는 62nd ghost order whine 클래스에서 정상 대비 약 10.8배 크게 나타나 해당 결함의 강력한 판별자로 작용하였다. 또한 R_ghost는 ghost order 계열 결함에서 정상보다 크게 나타났으며, R_high는 leaky grinding 클래스에서 현저히 낮아 해당 결함의 고유한 에너지 분포 특성을 반영하였다.

Fig. 4

Comparison of the 16-dimensional order-domain feature values for representative samples

Table 4

Class-wise mean and standard deviation of major features for all 640 samples

5.3 Classification Performance

Table 5에 나타난 바와 같이, 가속 조건에서는 Random Forest가 macro-F1 0.9936±0.0129로 가장 높은 성능을 보였고, 감속 조건에서는 Logistic Regression이 macro-F1 0.9886±0.0065로 가장 높은 성능을 보였다. 감속 조건에서 비선형 앙상블 모델인 RF와 GB가 LR보다 낮은 macro-F1을 기록한 것은, 감속 조건의 더 작은 샘플 수와 소수 클래스 분포 하에서 비선형 모델의 분산이 증가하는 경향에 기인한 것으로 판단된다. 가속 조건에서 LR과 SVM이 동일한 결과를 보인 것은 본 연구에서 정의한 order-domain 특징 공간이 상당히 선형적으로 분리 가능함을 시사한다.

Table 5

Stratified 5-fold cross-validation classification performance

소수 클래스인 C3(slight bump)는 tooth surface의 국소적 형상 이상에 기인하며, ghost order나 leaky grinding에 비해 order spectrum 상의 에너지 변화가 미약하여 특징 공간에서의 클래스 간 분리도가 상대적으로 낮다. 또한 가속 조건 22개, 감속 조건 12개에 불과한 샘플 수로 인해 fold당 테스트 샘플이 2-5개로 제한되어 recall의 표준편차가 상대적으로 크게 나타났으나, 전체적으로 0.90 이상의 recall을 유지하였다. Fig. 5의 정규화 confusion matrix에서도 두 조건 모두 대부분의 클래스가 대각 성분에 집중되어 있으며, C3(slight bump)가 상대적으로 가장 빈번한 오분류 대상임을 확인할 수 있다. Fig. 6의 Random Forest feature importance 결과는 A(62), Rghost 등 ghost order 관련 특징량이 상위 판별 변수로 작용함을 보여주며, 이는 Table 4에서 관찰된 A(62)의 강한 판별력과도 일치한다.

Fig. 5

Normalized confusion matrices of the best classifiers

Fig. 6

Random Forest feature importance under the acceleration condition

5.4 CUDA Acceleration and Numerical Agreement

Table 6에 나타난 바와 같이, angular resampling과 feature extraction은 각 angle sample, order bin 및 feature band를 독립적으로 처리할 수 있으므로 CUDA에서 큰 kernel-level speedup을 얻었다. 반면 전체 계산 가속비는 edge detection, spline construction, memory transfer 및 cuFFT plan 생성과 같은 직렬 또는 overhead 성분의 영향을 받는다. 특히 전체 가속비는 kernel 가속비보다 작게 나타나며, 이는 Amdahl의 법칙과 일관된다. Table 7은 640개 파일 전체에 대한 16개 특징량의 CPU-GPU 수치 일치성을 정리한 것으로, 모든 특징량에서 최대 상대 오차 1.52×10⁻⁵를 기록하여 허용 기준 τ=10⁻³을 충분히 만족하였다.

Table 6

Processing time comparison between Serial C and CUDA C for 640 files

Table 7

CPU-GPU numerical agreement for 640 files and 16 features

파일 로딩 시간을 가속비 산정에서 제외한 이유는 CPU 실험과 GPU 실험이 서로 다른 파일 캐시 상태에서 수행되었기 때문이다. CPU 실행 시에는 파일이 cold cache 상태였으나, GPU 실행 직전에 동일 파일이 이미 접근된 warm cache 상태였으므로, 로딩 시간의 차이는 CUDA 가속의 효과가 아닌 운영체제 페이지 캐시 상태의 차이를 반영한다. 따라서 본 연구에서는 순수 계산 단계의 시간을 기준으로 Serial C와 CUDA C를 비교하였다.